Oś Świata/Kolokolo Bird

Prawo Webera, czyli jak zmierzyć odczucia i wrażenia

20.06
2012

I znów ze specjalną dedykacją dla Marzeny — dziś naukowo badamy mózg, zmysły i wrażenia, przy okazji zachwycając się pruską nauką pierwszej połowy XIX wieku.

Dziś do mojej kolekcji w Akademii Uczniowskiej doświadczenie pokazujące prawo Webera-Fechnera. Choć sam główny temat leży poza podstawą programową (a nawet nie wiadomo, do której szufladki przedmiotowej można by go włożyć: do biologii?) to doskonale nadaje się do pokazania stosowalności metody naukowej w poznawaniu ludzkiej psychiki i subiektywnych odczuć. Świetnie sprawdza się do wywołania zainteresowania uczniów nastawionych „humanistycznie” nauką ścisłą. Wymaga współpracy uczniów w kilkuosobowych grupach.

Grupa docelowa:
U mnie liceum. Ale może i gimnazjum?
Zajęcia przeznaczone były dla mojej licealnej uczennicy zainteresowanej naukami ścisłymi, ale przyłączyły się do niej jej dwie szkolne koleżanki, planujące studia na psychologii i medycynie. W roli królików doświadczalnych wystąpiła dwójka późnopodstawówkowego rodzeństwa — wciągnęli się w doświadczenia i z wielkim zaangażowaniem w nich uczestniczyli.

Cele edukacyjne:
Prawo Webera-Fechnera (poza curriculum), junctim psychologii, fizjologii, neurologii i fizyki, zastosowanie metody fizykalnej w nauce o człowieku, ścisłe podejście do nieostrych (subiektywnych) zjawisk, metodologia doświadczalna, pomiary, wykresy, funkcja logarytmiczna, ciągi geometryczne i funkcja wykładnicza, interpretacja wykresów, budzenie zainteresowania naukami ścisłymi wśród uczniów o zdecydowanie w inną stronę ukierunkowanych zainteresowaniach.

Doświadczenie:
Badamy prawo Webera-Fechnera w odniesieniu do minimalnych, rozpoznawalnych ludzką percepcją, różnic ciężarów dwóch obiektów.

Wprowadzenie:
Dajemy uczniowi do ręki dwa przedmioty: lekki i ciężki. Czujemy, odbieramy wrażenie ciężaru. Czujemy, który przedmiot jest cięższy. Możemy powiedzieć, że coś jest dużo cięższe, albo tylko trochę cięższe — umiemy stopniować wrażenie. Ale czy możemy obiektywnie, liczbowo zmierzyć wrażenie? 170 lat temu zrobił to Ernst Heinrich Weber.

Oryginalne sformułowanie Webera z pracy opublikowanej w 1846 roku:
Jeśli porównywane są wielkości bodźców, na naszą percepcję oddziałuje nie arytmetyczna różnica pomiędzy nimi, lecz stosunek porównywanych wielkości.

W 30 lat późniejszym różniczkowym ujęciu Gustava Fechnera: $$dw\propto\frac{dB}{B}$$gdzie $w$ oznacza subiektywne wrażenie, a $B$ fizyczną wielkość bodźca.

Dygresja historyczna o rozkwicie nauki w Prusach XIX wieku, a w szczególności wkładzie Uniwersytetu w Lipsku w rozwój fizjologii, anatomii, psychofizjologii i zoologii (obaj Weber i Fechner pracowali na tym uniwersytecie).
Nie pomylmy Ernsta Heinricha z jego (bardziej znanym) młodszym bratem, Wilhelmem Weberem, zajmującym się elektrycznością i magnetyzmem!

Dyskutujemy równoważność ujęć Webera i Fechnera.

Sprzęt:
— dwa identyczne plastikowe wiaderka o pojemności 0.5-1l albo podobne pojemniki;
— piasek;
— waga (kuchenna);
— papier milimetrowy (tym razem nie zachęcam do komputerowego sporządzania wykresu);
— karton, dykta, stojak i zasłonka albo coś w tym stylu do zrobienia parawanu;
— kostka do gry lub moneta.

Doświadczenie:
Doświadczenie będziemy prowadzić w parach lub trójkach: osoba badana, eksperymentator i ewentualnie jego asystent pomagający eksperymentatorowi notując wyniki, sporządzając wykresy, przygotowując ciężarki, losując monetą, itp. U nas „królikami doświadczalnymi” było młodsze rodzeństwo, zachwycone tą rolą i bardzo zaangażowane w badania. Cały cykl pomiarów należy wykonać z jedną i tą samą osobą badaną w ciągu jednej sesji. Dla każdego z badanych oddzielnie będziemy też analizować wyniki. Oczywiście, ten sam rodzaj pomiaru warto powtórzyć (albo przeprowadzić równolegle) na więcej niż jednej badanej osobie, by porównać potem ich reakcje. Ale danych uzyskanych od różnych osób nie można mieszać ze sobą i analizować łącznie — różnice wrażliwości na bodźce pomiędzy poszczególnymi badanymi osobami mogą być dramatycznie duże.

Badany siada na krześle, rękę kładzie na rogu stołu tak, by przedramię było podparte, ale dłoń (grzbietem do dołu) wystawała poza krawędź.
Na krawędzi stołu montujemy parawan (np. z kartonowego pudła albo zasłonki na jakimś stojaku) tak, że badana osoba nie widzi swojej dłoni ani przygotowań badacza.

Do jednego wiaderka wsypujemy tyle piasku, żeby całkowita masa wyniosła 150g. Drugie wiaderko napełniamy piaskiem do całkowitej masy 160g. Wiaderka muszą być identyczne, zwłaszcza pałąki muszą być nieodróżnialne w dotyku (sprawdźmy, czy nie ma jakiegoś wyszczerbienia).

W losowej kolejności (rzut kostką/monetą) zawieszamy je na palcu wskazującym badanego na ok. dwie sekundy każde i pytamy, które było cięższe. Odpowiedź do wyboru: „pierwsze”/”drugie”/”nie wiem”. Jeśli dostaliśmy odpowiedź „nie wiem” lub błędną, to notujemy „brak rozpoznania” i przechodzimy dalej. Jeśli badany odpowiedział poprawnie, to powtarzamy pomiar jeszcze dwa razy, za każdym razem losując kolejność: cięższe-lżejsze lub lżejsze-cięższe. Tylko w przypadku, gdy dostaliśmy trzy poprawne odpowiedzi, notujemy ten przypadek jako „poprawnie rozpoznany”. W przeciwnym razie jako „nie rozpoznany”.

Zwiększamy różnicę pomiędzy wiaderkami do 20g. Powtarzamy pomiar. Zwiększamy różnicę o kolejne 10g — i tak postępujemy tak długo, aż dla trzech kolejnych, coraz większych różnic wagi dostaniemy poprawne rozpoznania — wtedy zakładamy, że i większe różnice zostałyby poprawnie rozpoznane, nie ma więc sensu tracić czasu i męczyć badanego.

Pierwsze wiaderko obciążamy do 200g (o 50g więcej, niż w poprzedniej serii), a cięższe na taką różnicę, jaka poprzednio została rozpoznana jako pierwsza (powiedzmy: 30g różnicy, czyli 230g). Powtarzamy pomiary ze zwiększającą się różnicą, aż w trzech kolejnych znów dostaniemy poprawne rozpoznania. Teraz uzupełniamy tę serię schodząc z różnicą w dół: 220g, 210g, aż dostaniemy odpowiedź „nie wiem” albo trzy kolejne różnice nie będą rozpoznane, albo aż dojdziemy do 10g różnicy (dalej już nie da się zejść).

Robimy wykres: na poziomej osi ciężar lżejszego wiaderka $m$, na pionowej osi różnica ciężarów wiaderek $\Delta $, zaznaczamy punkty wszystkich pomiarów: jednym kolorem poprawnie rozpoznane, innym kolorem nie rozpoznane różnice. Wykresy warto zresztą robić na bieżąco, po każdej kombinacji $(m, \,m+\Delta)$ zaznaczając punkt.
Granica pomiędzy obszarem niebieskich i czerwonych punktów wyznacza granicę czułości zmysłów (nazwijmy ją $\rho$), będącą funkcją masy wiaderka $\rho(m)$.

Dyskusja:
Jaki jest kształt otrzymanej linii (powinniśmy otrzymać bliski proporcjonalności $\rho(m)\approx \alpha m$), wyznaczającej granicę czułości zmysłów? Z uczniami niezbyt wyrobionymi matematycznie warto sporządzić też wykres: na poziomej osi masa wiaderka, na pionowej stosunek $\frac{\Delta }{m}$ (ten wykres powinien dać linię poziomą). Dyskutujemy powiązanie zależności pomiędzy tymi przedstawieniami i całą związaną z tym matematykę.

Tworzymy teraz ciąg postaci: $$\{m_i\}:\quad m_i=\begin{cases}150{\rm g},&i=1\\ m_{i-1}+\rho(m_{i-1}), & i\gt 1\end{cases}$$
Ciąg ten możemy nazwać „skalą wrażliwości” dla danego badanego: wyznacza on najgęściej ustawione rozróżnialne przez daną osobę wartości. Robimy wykres tego ciągu w skali zwykłej i logarytmicznej. Z uczniami wymagającymi przypominania matematyki — powtarzamy własności ciągu geometrycznego, pokazujemy, że $\{m_i\}$ jest ciągiem geometrycznym, przypominamy zależności pomiędzy ciągiem geometrycznym, funkcją wykładniczą i skalą logarytmiczną.

Porównujemy zależności otrzymane dla różnych badanych osób. Czy zdolność rozróżniania ciężaru u Kasi i Jacka jest taka sama, czy różni się istotnie? Dla którego z nich indywidualna „skala wrażliwości” jest gęstsza?

Jeśli uczniowie mają odpowiednie przygotowanie matematyczne, to dyskutujemy problem: stworzyliśmy właśnie „skalę wrażliwości” dla danej osoby, ta skala jest dyskretna (wrażeń różniących się o mniej niż pewne quantum nie odróżniamy). Czy wobec tego różniczkowe podejście Gustava Fechnera, zakładające ciągłość (a nawet różniczkowalność) wrażenia jest uprawnione?

Tłumaczymy pochodzenie i znaczenie jednostki bel (i pochodnej od niej: decybel) i jej zastosowanie do wielkości oddziałujących na zmysły.

Doświadczenie:
Pierwsze wiaderko wyważamy na 150g. Drugie na $m_{10}$ w skali Kasi. Zawieszamy Kasi na palcu wiaderko $m_1=150\rm g$ informując, że to jest jeden na jej skali. Zawieszamy jej wiaderko $m_{10}$, mówiąc, że to jest dziesięć na jej skali. Kolejne wiaderko wybieramy losowo pomiędzy $m_3$ a $m_8$ i prosimy o określenie ciężaru według tak zadanej skali.
Bądźmy przygotowani na omówienie obu możliwości: część ludzi nie ma problemu z takimi ćwiczeniami i odpowie myląc się najwyżej o jeden szczebelek skali. Dla wielu osób stanowi to jednak sporą trudność i odpowiedź może być skrajnie błędna.

Uwagi:
Nasze wiaderka (po jakiejś paście do czyszczenia) były dość ciężkie, musieliśmy więc zacząć od 150g. Oczywiście, dysponując lżejszymi wiaderkami, możemy zacząć od 100g.

Dla zaoszczędzenia czasu możemy stosować różny krok $\Delta$ w zależności od $m$. Dla lekkich wiaderek ($m<300\rm g$) zmieniać $\Delta$ co $5\rm g$, dla średnich co $10\rm g$, dla najcięższych co $20\rm g$.

Jeśli chcielibyśmy być bardzo precyzyjni i wyeliminować niewielki błąd systematyczny, to powinniśmy zmieniać wagę obu wiaderek, ustawiając je nie na $(m, m+\Delta)$, a raczej na $(m-\frac{\Delta}{2},m+\frac{\Delta}{2})$, albo w puryzmie eksperymentalnym nawet na $\left( \sqrt{m^2+\frac{\Delta^2}{4}}-\frac{\Delta}{2}, \sqrt{m^2+\frac{\Delta^2}{4}}+\frac{\Delta}{2} \right)$. Ten błąd systematyczny jest jednak na tyle niewielki, że nie warto komplikować pomiarów przeważając za każdym razem oba wiaderka. Bądźmy jenak przygotowani na dyskusję tego zagadnienia, jeśli mamy wyjątkowo dociekliwych uczniów!

Uzupełnienie:
Doświadczenie można przeprowadzić z mnóstwem innych bodźców i reakcjami na nie. Jeśli uczniowie są zainteresowani tematem warto powtórzyć je z zupełnie innym rodzajem bodźca (myśmy powtórzyli z natężeniem dźwięku i intensywnością smaku), by wykazać ogólną prawidłowość prawa Webera, nie ograniczającą się do wyczucia ciężaru, ale dotyczą niemal wszystkich zmysłów.

W szczególności można spróbować:

Odległość — to oryginalne doświadczenie Webera. Dotykamy skóry tępym cyrklem, rozwartym na jakiś rozstaw, badany rozpoznaje, czy kolejne takie dotknięcia są bliższe, czy dalsze sobie;
Smak — rozpoznajemy stężenie substancji smakowej (lepiej soli niż cukru) rozpuszczonej w wodzie;
Natężenie światła — rozróżniamy, który z dwóch LED jest jaśniejszy (LED są najlepszym źródłem światła, bo natężenie światła jest bardzo dobrze proporcjonalne do natężenia prądu, jakim je zasilamy);
Natężenie dźwięku — rozróżniamy który z dźwięków w słuchawkach jest głośniejszy — potrzebujemy generatora o regulowanej amplitudzie albo precyzyjnie wyskalowanego wzmacniacza audio;
Częstotliwość dźwięku — rozróżniamy dźwięki o różnej częstotliwości. Nie próbujmy tego z dziećmi z klasy skrzypiec w szkole muzycznej!
Temperatura — dwie szklanki z wodą o różnej temperaturze, zanurzamy w nich palec. Warto przeprowadzić to doświadczenie, bo temperatura jest wyjątkiem od prawa Webera. Możemy przypomnieć, że temperatura już jest wyrażona w skali logarytmicznej, a pierwotną wielkością jest energia molekuł. Argument ten nie jest jednak do końca uczciwy — jeśli temperaturę wyrazilibyśmy w skali bezwzględnej, to zakres w jakim prowadzimy pomiary (285–310 K) jest zbyt mały, byśmy mogli wiarygodnie rozróżnić pomiędzy skalą logarytmiczną a liniową. A poza tym zakresem temperatur wpadamy już w obszar „palec drętwieje” / „parzy”.
Interwał czasowy — trzy sygnały w kilku-kilkudziesięciosekundowych odstępach, badany określa, czy między pierwszym a drugim, czy drugim a trzecim upłynęło więcej czasu.

9
Dodaj komentarz

9 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
avataravataravatar Recent comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
avatar
Gość
Marzena Żylińska

Dziękuję, piękne doświadczenie 🙂
Niesamowite, jak można połączyć wiedzę o człowieku z matematyką! Osoby, które chcą studiować psychologię, widzą też, co należy do warsztatu pracy psychologa i rozumieją, do czego może im się przydać matematyka.
Oj pomyślę, gdzie bym mogła to doświadczenie wykorzystać!

avatar
Gość
Marzena Żylińska

Przez noc przyszło mi do głowy coś jeszcze. Opisany eksperyment pokazuje, na czym polega rola badacza i daje odpowiedni warsztat. W ten sposób rozwijany jest naukowy sposób myslenia i patrzenia na świat: postaw tezę i ją sprawdź. Można by przypuszczać, że takie kompetencje nie przydadzą się większości uczniów, bo ilu z nich zostanie naukowcami? Sama nie raz pisałam, że szkoła kształci głównie małych profesorków, ale teraz widze, że to był błąd. Naukowcy zaczynają od badań i eksperymentów, to ich wciąga i nakręca ich motywację, a dopiero potem opisują swoje dokonania w książkach. W badaniach, eksperymentach jest życie, jest ten znak… Czytaj więcej »

avatar
Gość
Marzena Żylińska

„naukowy sposób myslenia i patrzenia na świat: postaw tezę i ją sprawdź.” — tej definicji naukowego sposobu myślenia nauczyła Cię zapewne szkoła.

Szkoła? Nie, nie szkoła, Popper 🙂

avatar
Gość
Skorpi

Bardzo mi się spodobał przykład z nietoperzami! Myślę, że mogę na podstawie własnych naukowych doświadczeń przedstawić realny sposób podejścia do problemu nietoperzy we współczesnych naukach biologicznych. 1. Obserwujemy, że nietoperze występują w przyrodzie i ciekawi nas gdzież to one znikają w dzień. 2. Stawiamy hipotezę – analogicznie do innych zwierząt – być może gdzieś mieszkają. 3. Opcjonalnie – Jeśli ktoś przed nami interesował się już nietoperzami – to szukamy odpowiednich danych i udaje się ustalić, że gacki lubią ciemność i wilgoć. Ograniczamy poszukiwania domu nietoperzy do miejsc spełniających kryteria. 4. Zwiedzamy możliwie dużo potencjalnych miejsc, gdzie mógłby się zmieścić nietoperz,… Czytaj więcej »

avatar
Gość
Skorpi

@Miareczkowanie
Pomysł przedni. Przyznaję, że idea pastwienia się nad biedaczką nie przyszła mi do głowy. Prawdopodobnie nie tyle łagodności, co z powodu mojej osobistej traumy związanej z miareczkowaniem. Otóż, jaki to horror dla dlatonisty na pewno potrafisz sobie wyobrazić. A ja mam tego (genetycznego) pecha, że jstem kobietą – daltonistą. I do dziś pamiętam moje udręki na ćwiczeniach z chemi analitycznej. Nie jestem w stanie zgotować takiego losu żadnej magistrantce. 🙂