Oś Świata/Kolokolo Bird

Rozkład Bernoulliego, czyli jak zdać maturę nie umiejąc nic

06.04
2012

Obiecany ciąg dalszy analizy wyników zeszłorocznej matury: Osiągnięcia maturzystów w 2011 roku.
Egzaminy maturalne na poziomie podstawowym składają się głównie z pytań zamkniętych wielokrotnego wyboru. Zazwyczaj cztery odpowiedzi. Czyli dając losowe odpowiedzi na wszystkie pytania wartość oczekiwana naszego wyniku to 25%. Do zaliczenia (30%) nie tak daleko… Przyjrzyjmy się temu zjawisku dokładniej.

Popatrzmy na wyniki matur (podstawowych) z matematyki:

i biologii:

Po pierwsze: znów widzimy „miłosierdzie egazaminacyjne”, przeciągające za uszy uczniów, którym do zaliczenia zabrakło jednego lub dwóch punktów. Choć, trzeba to stwierdzić jasno, w sercach matematyków i biologów jest zdecydowanie mniej miłosierdzia, niż wśród polonistów. O ile aż 90% polonistów wykazało miłosierdzie wobec uczniów oblewających egzamin jednym punktem, o tyle tylko 30% biologów i 10% matematyków zmieniło wyniki w takiej sytuacji. Sądzę, że niższa liczba „miłosiernych” naciągań wyników z matematyki w porównaniu do polskiego wynika z braku możliwości. W zadaniach zamkniętych egzaminator nie ma możliwości naciągnięcia. By pozwolić mu naciągnąć uczeń musiałby choćby spróbować rozwiązać zadania otwarte. Podejrzewam, że większość spośród najsłabszych uczniów w ogóle nie próbowała ich rozwiązywać.

Dziś przypatrzmy się lewemu ogonowi rozkładu: uczniom otrzymującym bardzo mało punktów. Te ogony wyglądają bardzo podobnie dla wszystkich przedmiotów ocenianych na zasadzie testów wyboru. Doskonale pasuje do nich rozkład Bernoulliego, odpowiadający modelowi, w którym zdający przy pomocy rzutu monetą/kostką losuje przypadkową odpowiedź. Patrząc na wielkość tych lewych ogonów można zauważyć, że ok. 24% zdających biologię i ok. 28% zdających matematykę wybierało odpowiedzi czysto losowo. Jedna czwarta zdających maturę nie umie nic: ich wyniki są takie, jak dla szympansów nagradzanych bananem za zakreślenie wszystko jedno jakiego kwadracika. Ale, oczywiście, jedni z tych zdających „na małpę” mają więcej szczęścia, inni mniej. Jedni trafią przez przypadek więcej, inni mniej. Konstrukcja egzaminu, do zaliczenia którego potrzeba wyłącznie uzyskać 30% maksymalnej liczby punktów powoduje, że co piątemu ze zdających „na małpę” uda się napisać Hamleta na oślep łomocząc w klawisze. Po połączeniu tego z „miłosierdziem egzaminacyjnym” możemy przyjąć, że niemal co czwarty z uczniów, którzy nie znali odpowiedzi na ani jedno z pytań zdał egzamin. Jeśli na egzaminie pojawiło się choćby kilka (na ponad 30 na arkuszu) pytań, na które uczeń znał odpowiedź, to wybierając losowo pozostałe odpowiedzi miał już bardzo duże szanse zdania. 80% uczniów znających odpowiedzi na tylko 4 pytania (spośród 30) i losowo odpowiadających na pozostałe zdaje maturę. Jeśli wśród odpowiedzi do wyboru są błędne w oczywisty sposób (tak, że uczeń nawet nie znający poprawnej może losowo wybierać nie spośród czterech, a tylko trzech odpowiedzi) — połowa „szympansów” zdaje egzamin, a już znajomość odpowiedzi na 2 pytania niemalże gwarantuje sukces.

Jutro ciąg dalszy o prawych ogonach: tych uczniach, którzy na znaczną część pytań potrafią odpowiedzieć poprawnie.

najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
avatar
Gość
Danusia

Ksawery
Witam świątecznie.
A jakby nie było progu – zdał nie zdał? Nie byłoby wtedy też potrzeby miłosierdzia (Boże , co ja mówię!).
Ukończył szkołę ponadgimnazjalną z 3 punktami. Jeśli uczelnia chce go przyjąć, to dobrze, niech się z nim męczy. Albo przyjąć wszystkich na I rok i sami się wykruszą po pół roku.
Oj czuję, że nie miła taka miłosierna wielkanocna klaryfikacja….
Danusia

avatar
Gość
Uncle_Google

Witam serdecznie, Chciałbym nieco zaprotestować. Jeżeli mówimy o uczniach słabych (i uczelniach, które ich przyjmują), to owszem – próg niski – szympans po dobrej serii strzałów na maturze może aplikować. Ale co o uczniach którzy zdają matury rozszerzone? Je też należy znieść? Osobiście bardzo nie chciałbym zdawać wewnętrznych egzaminów na 5 różnych uczelniach, i do samego końca nie wiedzieć gdzie zostanę przyjęty. Poza tym, każdy z tych egzaminów mógłby dotyczyć innej partii materiału – tak jak się „uwidzi” osobom je układającym. Uważam, że obecna matura rozszerzona z wszelkich przedmiotów ścisłych (z takimi miałem do czynienia) jest w miarę uczciwa i… Czytaj więcej »

avatar
Gość
red

Egzamin wstępny na studia nie stanowił problemu, jeśli zostało wszystko dobrze przemyślane i zaplanowane. Powiedziałbym nawet, że matura nie stanowiła problemu, bo przygotowywałeś się do egzaminu na uczelnie, a nie na samą maturę. Niestety musisz wiedzieć co chcesz osiągnąć. Tutaj niestety jest dziś spory problem.
Aplikowanie na kilka uczelni dla osób na starej maturze, zazwyczaj się kończyło odwołaniami na każdej z uczelni na której się złożyło papiery.
Co do treści egzaminów, obejmowały one cały materiał jaki posiadać powinieneś po ukończeniu liceum. Choć niektóre uczelnie posiadały egzamin nie z samej matematyki co z umiejętności myślenia matematycznego, tak bym to nazwał.

avatar
Gość
Miron

Nie do końca zgadzam się z obliczeniami… Z tego co pamiętam to ilość punktów za pytania zamknięte stanowi 50% wszystkich punktów. Więc pisząc maturę „nie umiejąc kompletnie nic”, według prawdopodobieństwa 1/4 powinniśmy uzyskać 6,25% punktów z całej matury, a nie 25%.

…generalnie nie jestem jakimś wielkim zwolennikiem tego typu testów, ale myślę, że jest bardzo mało prawdopodobne zdać taki egzamin nie umiejąc kompletnie nic.

avatar
Gość
st

Widzę tu profesjonalne podejście do obliczeń itp. a osie na wykresach nei podpisane…:P
Serio na początku nie wiedziałem gdzie te wyniki…

avatar
Gość
afla

A może najpierw autor zadał by sobie trochę trudu i przeczytał te testy, o których z takim znawstwem się wypowiada? W pierwszym zdaniu „Egzaminy maturalne na poziomie podstawowym składają się głównie z pytań zamkniętych wielokrotnego wyboru.” jest napisana nieprawda. W teście z biologii pytań testowych doliczyłem się 6 na 30 wszystkich i nie są to pytania wielokrotnego wyboru, a w teście z matematyki pytań testowych było 22 na 33 i też nie są to pytania wielokrotnego wyboru.
Życzę dalszej owocnej dyskusji.

avatar
Gość
Karol

Niestety, muszę się nie zgodzić z obliczeniami zaprezentowanymi w artykule (choć zgadzam się z wnioskami). Obecnie na egzaminie maturalnym na poziomie podstawowym około 25 punktów można uzyskać (a tak właściwie co najwyżej 25 punktów) za zadania zamknięte. Stąd zakładając wystrzelanie wszystkich odpowiedzi otrzymujemy zaledwie 6.25 poprawnej. (a próg wynosi 15 punktów). Aby zdać maturę nie tykając zadań otwartych należy z testu mieć 60% (moim zdaniem nadal żenująco mało) czyli znać odpowiedź na 46.(6)% pytań (czyli znać odpowiedź na 11.(6) pytań). To prawie połowa. Zgadzam się z tym, że to nadal mało, ale nie zgadzam się z tym, że 4 pytania… Czytaj więcej »

avatar
Gość
Grzegorz

Jeśli test jest wielokrotnego wyboru, a odpowiedzi są 4 i nie ma punktów ujemnych, to średnia oczekiwana ilość zdobytych punktów jest 50%. Jeśli za prawidłowy podpunkt jest 1 a nieprawidłowy -0.5, to wtedy jest średnia oczekiwana 25% (za każdy podpunkt, zatem i w teście ogólnie: 1*50% – 0.5*50%). 25% oczekiwać można także przy strzelaniu gdy mamy test zamknięty jednokrotnego wyboru z 4 odpowiedziami i brakiem punktów ujemnych. Jeśli w tym przypadku mamy -0.5 za złą odpowiedź, mamy średnią oczekiwaną ujemną: -12,5% (25%*1 – 0.5*75%).

avatar
Gość
gal

Ze wszystkim można się zgodzić, nasuwa się jedynie to samo pytanie, które odnosi się do tego samego artykułu jak i matury podstawowej z przedmiotów ścisłych – po co to komu? Po co ten artykuł? Komu on jest potrzebny? Do podbicia swojego sfrustrowanego ego i przybycie internetowej e-piątki z drugą częścią sfrustrowanych matematyków, którzy również ubolewają nad tym aspektem i do tej pory nie wiedzą po co im to było, ale dla zasady należałoby wspomnieć, jak jest łatwo a jak powinno być trudno, oczywiście komentując wszystko i działając aktywnie przed monitorem? Bo z pewnością, ta druga część ścisłowców, mająca pomysł na… Czytaj więcej »

avatar
Gość
maturzysta

wydaje mi się że chodzi o zwrócenie uwagi na fakt że matura nie jest nikomu do niczego potrzebna. Jak widać z artykułu da się ją zdać nic nie umiejąc przy odrobinie szczęścia po drugie kolejnym dobrym przykładem jest „matura to bzdura” filmiki nagrywane i publikowane na youtube ukazując wiedzę naszego społeczeństwa tego młodego, które po maturze powinno trochę wiedzieć. Tak więc z jednej strony matura sprawdza naszą wiedzę a z drugiej strony jest możliwość zdania jej bez przygotowania to jednak jest coś nie tak

avatar
Gość
ech

czasami nie Rokład Gaussa?