Oś Świata/Moja oś świata

Posts Tagged ‘matematyka’

01.05
2019

Wspomnienie dobrego nauczyciela

Zadziwiają mnie opinie na temat cech dobrego nauczyciela. Szczególnie opinie ludzi dorosłych, którzy wspominają swoich nauczycieli.  Do tego wpisu zachęcił mnie artykuł „Pierwszy sprawdzian – Same pały” Joanny Scheuring-Wielgus w GW z dnia 27-28.04.2019. Autorka opisuje w nim swoje doświadczenia szkolne na lekcjach matematyki w liceum. Ponieważ wspomnienia są podobne do innych, z którymi się spotkałam, to postanowiłam się do nich odnieść. Oczywiście niekrytycznie, bo to są tylko wspomnienia, ale dlatego, że zawsze mnie zadziwia, że dorośli ludzie cenią w nauczycielu, to czego ja w ogóle nie cenię. To zagadnienie ma jeszcze jeden aspekt – daje przyzwolenie nauczycielom na takie zachowanie w stosunku do uczniów.

czytaj więcej…

11.04
2019

Taki mały jednostkowy apel do społeczeństwa

Wybrałam podczas studiów karierę naukową, ale okazało się, że najbardziej chciałam być nauczycielką. Jednak presja społeczna (szkoła – to już naprawdę do niczego się nie nadajesz?) spowodowała, że 12 lat przepracowałam jako pracownik naukowy uczelni. Dopiero potem świadomie wybrałam pracę w szkole. Okazało się, że nie jest na pewno łatwiej, choć sensowniej. Dlaczego sensowniej? Gdyż studenci sami mogą opanować wymaganą wiedzę, bo są dorośli, a dziecku potrzebny jest do rozwoju nauczyciel. Z tych samych powodów jest trudniej w szkole, gdyż dorosły częściej bywa dojrzały, a dziecko dorasta i ma różne niestandardowe pomysły.

czytaj więcej…

06.03
2019

Test pisany grupowo

Test grupowy, czyli rozwiązywany wspólnie w grupie. W tym artykule opisuję doświadczenie nauczycielki matematyki z USA, ale myślę, że przedmiot nie ma tu znaczenia. Wielką zaletą tego eksperymentu, jest to, że uczniowie uczą się od siebie wzajemnie i mają możliwość korzystania z wiedzy innych, a to jest najskuteczniejsza metoda uczenia się.

Zachęcam do spróbowania, bo to takie próby wprowadzają dobrą energię zarówno w proces uczenia się, jak i nauczania.

Zaproszenie filmowe: https://youtu.be/JG4iYGvGUZc

czytaj więcej…

03.03
2019

Jak uatrakcyjnić rozwiązywanie zadań?

Rozwiązywanie kolejnych zadań podczas lekcji bywa nudne. Szczególnie, gdy są to zadania na ten sam temat i rozwiązywane indywidualnie. W tym wpisie przedstawię 4 techniki uatrakcyjnienie procesu rozwiązywania zadań na lekcji. Przedstawię je na przykładzie lekcji matematyki, ale można je zastosować na każdym innym przedmiocie. Są bardzo proste i nie wymagają dużego przygotowania.

 

czytaj więcej…

25.02
2019

Klasy uzdolnione i klasy nieuzdolnione

Powstał pomysł, aby tworzyć klasy złożone z uzdolnionych matematycznie uczniów  i klasy nieuzdolnione. Taka jest rekomendacja NIK po kontroli w polskich szkołach.

Moim zdaniem to bardzo zła propozycja. Nie za bardzo się jej dziwię, bo ona jest bardzo kusząca, prawie każdy nauczyciel matematyki i dyrektor dają się jej choć raz uwieść. Szczęśliwie raz w wystarczy, bo skutki są opłakane.

Uczniowie z klas nieuzdolnionych przestają się kompletnie uczyć, bo nie mają nadziei na to, że się nauczą, a uczniowie z klas zdolnych osiadają na laurach – po co maja się uczyć, jak są wybitnie uzdolnieni?

Carol Dweck w swoich badaniach pokazuje, że człowiek nie rodzi się z określonym poziomem inteligencji, ona jest plastyczna i zależy od wysiłku włożonego, a nie od urodzenia. Aby zrobić wysiłek trzeba mieć nadzieję na sukces.

Pomysł kiepski, ale może da się go uratować?

Mam takie doświadczenie. Ono wymaga decyzji i wyboru dokonanego przez samego ucznia. Kto chce uczyć się matematyki na wyższym poziomie idzie do klasy A, a kto nie widzi takiej potrzeby to do klasy B. Decyzja musi być podjęta przez ucznia, a nie przez nauczyciela lub rodzica.

Pomysł jest znany na całym świecie. W wielu krajach każdy uczeń musi przejść kurs algebry 1 i geometrii 1, a algebry 2 i geometrii 2 i więcej, tylko ci uczniowie, którzy uznają, że chcą.

John Hatti przestrzega w swoich największych badaniach edukacyjnych, że podział na grupy według zdolności przynosi szkody.

A u nas każdemu po równo, a jak ktoś nie chce to do klasy B za karę.

 

03.02
2019

Kiedy będę mógł to zastosować?

Uczniowie szkół średnich często zadają nauczycielowi to pytanie. Czasami po to, aby wprowadzić nauczyciela w zakłopotanie, ale przede wszystkim chcą znać odpowiedź.

Wraz z grupą matematyków licealnych wymyśliliśmy 19 zadań pokazujących uczniom, po co się uczą matematyki. Możecie je znaleźć pod tytułem: Po co mi to?:  https://ok.ceo.org.pl/dobre-praktyki

Tym razem znalazłam artykuł w portalu edutopia na ten sam temat, ale za to na różnych przedmiotach. Niesamowite, że trafiliśmy w ten sam temat, nad którym myśli świat edukacyjny. Poniżej autorskie tłumaczenie części tego artykułu wykonane przeze mnie.

czytaj więcej…

29.12
2018

Angażowanie myślenia

Byłam na niezmiernie ciekawym warsztacie matematyka kanadyjskiego – Petra Liljedahl. Zorganizowała go Szkoła Edukacji wraz z Polsko Amerykańską Fundacją Wolności. Pan Liljedahl od wielu lat wraz z grupą badaczy zajmuje się metodami nauczania matematyki. Uważam, że taki warsztat mógłby się przydać nie tylko nauczycielom matematyki. Pod koniec wpisu w punktach zawrę, to co bym chciała zapamiętać z tych warsztatów.

czytaj więcej…

11.11
2018

Czy mało liczne klasy są lepsze?

Odpowiedź twierdząca wydaje się oczywista. Przekonani są o tym nauczyciele i rodzice. Nauczyciele wolą uczyć mniejsze klasy, bo mają więcej czasu dla indywidualnych uczniów, rodzice wybierają dla dzieci szkoły prywatne, bo z reguły maja mniejsze klasy. Przyjęło się sądzić, że najlepsza liczba uczniów w klasie to około 16, tak jak mała grupa warsztatowa.

Jednak badania nie potwierdzają naszego przekonania. Profesor John Hatii uważa, że samo zmniejszenie liczebności klasy ma bardzo mały wpływ na wyniki uczniów – 0,21. W „skali” Hattiego interwencje, które się opłacają mają co najmniej 0,4  i tak np. przekazywanie uczniowi przez nauczyciela informacji zwrotnej – 0,73; doskonalenie nauczycieli – 0,62.Odsyłam do książki Johna Hattiego – Widoczne uczenie się uczniów dla nauczycieli.

O co tu chodzi?

W tym artykule przytoczę jeszcze inne badania wykonane ostatnio w USA. Ale zanim to zrobię postaram się pospekulować samodzielnie. Dlaczego mylimy się w naszej opinii?

czytaj więcej…

22.09
2018

Cztery pomysły pomagające w nauczaniu, część trzecia – Znaczenie pojęć

Bardzo często nauczyciele używają pojęć, które dla nich są już oczywiste, ale dla uczniów są całkiem nowe i w języku potocznym mają zupełnie inne znaczenie. Szczególnie to widać w przypadku pojęć matematycznych. Matematycy ustalili pewien język, ale pamiętajmy, że dla ucznia nie jest on intuicyjny. Weźmy choćby przykład pojęcia „pierwiastek równania”. Dlaczego „pierwiastek”? Pojęcie „pierwiastek” dziecku nie kojarzy się z niczym, a starszemu uczniowi jedynie z pierwiastkiem arytmetycznym, który z pojęciem pierwiastka równania nie ma nic wspólnego.

Inny przykład to ułamki. Dla ucznia poznającego ułamki pojęcie 1/3 jest kompletnie nieintuicyjne, bo jak złożyć w całość: 1 to „jedna książka”, 3 to „trzecia dziewczynka”, a razem? Ten przykład zaprezentowany przed laty przez Witolda Szwajkowskiego, otworzył mi oczy na to, że my dorośli zakładamy, że dzieci urodziły się z językiem matematycznym, a on został wymyślony na użytek nauki i nie jest intuicyjny.

Warto poświęcić czas na głębsze zrozumienie przez uczniów pojęć, którymi się posługują.

Jak to można zrobić?

Uczniowie mogą:

  • porównywać nowe pojęcie z pojęciami, które już znają,
  • zgadywać znaczenie pojęcia,
  • podawać przykłady tego, czym jest dane pojęcie i kontrprzykłady – czyli tego, czym na pewno nie jest,
  • próbować budować własną definicję, używając języka potocznego,
  • budować zdania z danymi pojęciami,
  • określać pojęcie własnymi słowami,
  • układać zadania z pojęciami,
  • pokazywać w niewerbalny sposób znaczenie pojęcia.

Szczególnie ważne jest wprowadzanie pojęć. Musimy zadbać, aby nie było ich za wiele na raz, bo uczniowie będą w stanie ich sobie utrwalić. Np. jeśli na jednej lekcji mówimy o „różnicy”, „sumie”, „odjemnej”, „odjemniku”, „składnikach”, to może być za dużo.

Pokażę kilka przykładów wprowadzania pojęć matematycznych.

Liczba pierwsza:

Najpierw sami zastanówmy się, dlaczego matematycy nazwali liczby pierwsze pierwszymi? Dlaczego one są „pierwsze”, a nie „drugie”? Jeśli nie umiemy tego wyjaśnić to także lekcja pokory dla nas.

Teraz pomysł: na tablicy piszemy w dwóch kolumnach liczby. W pierwszej np.: 2. 5, 17, 31, 41, 59, a w drugiej np.: 4, 16, 33, 81, 122. Teraz prosimy uczniów, aby w parach znaleźli różnice pomiędzy kolumnami. Tak dochodzimy do definicji liczby pierwszej i prosimy uczniów, aby zapisali w zeszycie po 10 przykładów liczb pierwszych.

Prostokąt:

Nauczyciel wprowadza pojęcie prostokąta. Rysuje na tablicy przykłady prostokątów oraz, w innym miejscu, przykłady figur nie będących prostokątami. Nauczyciel pyta uczniów, dlaczego figury narysowane jako pierwsze nazwano prostokątami?

Ostrosłup prawidłowy:

Nauczyciel wprowadza pojęcie ostrosłupa prawidłowego. Pokazuje uczniom bryły, które nie są ostrosłupami prawidłowymi i prosi uczniów, aby powiedzieli, dlaczego te bryły nie pasują.

Własności czworokątów:

Nauczyciel utrwala własności czworokątów. Rysuje różne przykłady czworokątów i zadaje szereg pytań typu: „Które z tych czworokątów mają dwa równe kąty”, „Które z nich maja dwie osi symetrii” itp. Uczniowie wskazują właściwe czworokąty.

Kategoryzowanie i porównywanie jest bardzo dobrym sposobem na zapoznanie się ze znaczeniem pojęć. Można przedstawić uczniom różne pojęcia i poprosić ich o sporządzenie kategorii i zamieszczenie w nich prezentowanych pojęć. Tworzenie przez uczniów kategorii jest lepsze niż ich podawanie.

Konkluzja: Poświęć czas na dogłębne zrozumienie znaczenia używanych pojęć.

 

07.09
2018

Cztery pomysły pomagające w nauczaniu. . 1. Pozwolić uczniom przedyskutować problem

Pozwolić uczniom przedyskutować problem

W nauczaniu matematyki nauczycielowi  zależy na tym, aby uczeń samodzielnie i sam rozwiązywał zadanie.

„Samodzielnie” oznacza, że nie dajemy uczniowi gotowych wzorów rozwiązań. Pozwalamy mu zastanowić się i poszukać własnego rozwiązania. Jest to bardzo ważne w nauczaniu matematyki, ponieważ podawanie uczniom gotowych rozwiązań do naśladowania (możliwe, że wtedy szybciej uporają się z rozwiązaniem), powoduje, że w przyszłości uczeń będzie umiał jedynie odtworzyć tok rozumowania, a po pewnym czasie prawdopodobnie zapomni prezentowaną procedurę. Jeśli sam znajdzie rozwiązanie, to będzie to jego rozwiązanie, które zapamięta i być może z powodzeniem zastosuje w innej sytuacji. Jako przykład świadczący o nieskuteczności uczenia schematów, mogę przytoczyć uczenie procentów przy pomocy proporcji. Spotkałam wiele osób dorosłych, które pamiętały, że trzeba zrobić proporcję, ale zapomniały, jak ona wygląda.

Co znaczy, że uczeń rozwiązuje zadanie „sam”? Przeważnie nauczyciel poleca rozwiązanie zadania i daje uczniom czas na zastanowienie się, często pilnuje, aby uczniowie od siebie nie ściągali, czyli nie przepisywali gotowego rozwiązania od innego ucznia. Ten sposób pozbawia ucznia możliwości przedyskutowania problemu i lepszego jego zrozumienia.

Dlaczego nie polecić uczniom wspólnej rozmowy nad zadaniem i wspólnego poszukiwania rozwiązania?

Mogę zrozumieć taki tok postępowania, gdy w grę wchodzi sprawdzian podsumowujący. W czasie procesu uczenia się, gdy uczniowie dopiero poznają temat, warto dać im szansę na przedyskutowanie i analizę problemu. Często w tej dyskusji jeden z uczestników będzie „mądrzejszy” od drugiego, ale korzyść z rozmowy będą mieli obaj. Ten „mądrzejszy” będzie miał szansę na podzielenie się swoją wiedzą, czyli utrwali ją sobie. Okazuje się, że ucząc kogoś, uczymy się my sami. A uczeń „słabszy” nauczy się czegoś i zrozumie lepiej problem. Badania edukacyjne pokazują, że uczeń więcej uczy się od rówieśników  niż od nauczyciela.

Co to jednak znaczy przedyskutować problem, np. w przypadku polecenia rozwiązania zadania? Czasami uczniowie nie rozumieją pojęć zawartych w zadaniu, ale boją się powiedzieć o tym nauczycielowi. Dużo łatwiej wyjaśnić je sobie w parze lub w grupie rówieśniczej. Często uczniowie nie pojmują, na czym polega problem w zadaniu. Weźmy przykład polecenia: „rozwiąż równanie”. Czy uczniowie naprawdę wiedzą, co oznacza „rozwiązanie równania”? Często automatycznie wykonują pewne operacje i znajdują tak zwany – x. Gorzej, jeśli zamiast x ustalimy jako zmienną np. d. Który z uczniów tak naprawdę wie, że to rozwiązanie – ten „x” po wstawieniu do równania ma dać 0=0? Konsekwencje tej niewiedzy mogą być potem katastrofalne, bo uczeń za rozwiązania uznaje te liczby, które z założenia np. nie należą do dziedziny równania.

W dyskusji nad problemem nauczyciel może pomóc pytaniami np.:

  • Jaki mamy w tym zadaniu problem?
  • Co dla was będzie rozwiązaniem tego problemu?
  • Co oznacza polecenie, czego szukamy?
  • O co tu naprawdę chodzi?

Konkluzja 1: Samodzielnie, ale nie samotnie.

Wielu nauczycielom szkoda czasu na dyskusję i pracę w grupach. Wydaje nam się, że podanie gotowego schematu przyspieszy problem i pozwoli uniknąć pomyłek. Faktycznie, oszczędzimy czas, ale ten zysk jest krótkotrwały. Udaje się zrobić więcej, ale nie głębiej, czyli przelatujemy materiał powierzchownie i nie ma on szans na zakotwiczenie się w umysłach naszych uczniów.

Konkluzja 2: Lepiej mniej, a głębiej.

Druga sprawa to unikanie błędów uczniowskich. Bez popełniania błędów człowiek niczego się nie nauczy. Błąd jest nieodzownym elementem procesu uczenia się.

Konkluzja 3: Nie unikać błędów, tylko wykorzystywać je w procesie uczenia się.