Oś Świata/Moja oś świata

Być uczniem

26.05
2014

Miałam okazje poczuć się uczennicą. Na warsztacie z lesson study planowaliśmy lekcje na temat pola równoległoboku. Potem jedna z osób przeprowadziła tę lekcję, a my odgrywaliśmy rolę uczniów. Niezwykle cenne doświadczenie. Zyskałam kilka dobrych wskazówek dla siebie jako nauczycielki.

Byłam specyficznym uczniem, gdyż pole równoległoboku nie ma już dla mnie zbyt wielu tajemnic. Nasza koleżanka – nauczycielka założyła, że znamy już pojęcie równoległoboku, ale i tak ktoś od razu na początku zapytał, co to znaczy równoległe. Nauczycielka nie chcąc nas zostawić w niewiedzy (II strategia OK), poprosiła, aby kilku uczniów narysowało na tablicy po dwie linie równolegle. Wykonanie zadania poszło nam dobrze, ale ja zauważyłam, że jedne rysunki linii są „krótsze” a inne dłuższe. Nasza Pani używała też wymiennie pojęć: odcinki, linie i proste. Poczułam się zagubiona i zapytałam, dlaczego narysowane przez kolegę dwa odcinki równoległe maja różne długości.

Moje pytanie zostało bez odpowiedzi, myślę, że nauczycielka pomyślała, że nie jest one związane z tematem lekcji.  Wtedy poczułam, że nie jestem ważna i lekcja przestałą mnie interesować. Nawet z lekka się wyłączyłam i kiedy nauczycielka wywołała mnie do odpowiedzi, nie wiedziałam o co pyta. Koleżanka podpowiedziała mi odpowiedź – „równobok” i ja za nią powtórzyłam, mimo, że powinnam powiedzieć czworokąt, a słowa równobok nie znam. Nauczycielka nie skrytykowała mnie na szczęście za popełniony błąd i ktoś inny odpowiedział prawidłowo.

W trzy osobowych zespołach, otrzymaliśmy papierowy równoległobok i polecenie przecięcia , go w taki sposób, abyśmy mogli policzyć pole złożonych ze sobą figur (zakładano, że już umiemy policzyć pole prostokąta). Równoległobok i nożyczki były w liczbie pojedynczej, koleżanki zabrały narzędzia, nie mogłam nic przecinać. Oczywiście wiedziałam (jestem nauczycielką matematyki) jak przeciąć właściwie, ale nie miałam okazji tego zrobić. Pomyślałam uczniowsko –„niech koleżanki to zrobią” i znowu popadłam w znane mi uczniowskie odrętwienie.

Zaczęłam samodzielnie rysować w zeszycie równoległoboki i je „przecinać”. Zadałam sobie pytanie: Czy tylko tnąc wzdłuż którejś wysokości uzyskam możliwość dwóch powstałych kawałków w prostokąt. Prawdopodobnie uczniom na pierwszej lekcji o polu równoległoboku nie przyszłoby takie pytanie do głowy, ale może…. Próbowałam zapytać o to na forum klasy, ale nikt się nie zainteresował, a nauczycielka chciała kontynuować poszukiwanie wzoru na pole. Zostałam z tym pytaniem sama i niestety zupełnie już nie zainteresowana lekcją.

To doświadczenie nauczyło mnie, że:

  • Nauczyciel nie wie, co dzieje się w głowie indywidualnego ucznia i powinien w tę głowę zaglądać podczas lekcji.
  • Nie powinno się zostawiać pytania ucznia bez odpowiedzi, albo obiecać mu, że się na to pytanie wkrótce uzyskamy odpowiedź.
  • Praca w grupach musi być tak zorganizowana, aby pracować mogli (musieli) wszyscy uczniowie.
  • Nauczyciel nie jest w stanie ocenić nad czym uczeń się zamyślił. Warto pytać uczniów, czy są obecni też duchem.
  • Na każde pytanie warto poprosić o poszukiwanie odpowiedzi w parach, wtedy nawet zasypiający uczeń budzi się.

Może my nauczyciele powinniśmy mieć więcej okazji do spojrzenia na szkołę oczami uczniów.

Przy okazji, zapytałam na jednej z dużych konferencji nauczycieli, dyrektorów szkól i samorządowców – czy będąc uczniami często nudzili się w szkole i….. prawie wszyscy odpowiedzieli, że nudzili się, ale rzadko. Do jakich szkól oni chodzili?

55
Dodaj komentarz

avatar
najnowszy najstarszy
avatar

A ja w temacie dygresyjnym. Zauważ, że Euklides w ogóle nie używał pojęcia „prosta”, nawet go nie znał. Euklidesowa „linia” ($\gamma\rho\alpha\mu\mu\grave\eta$) to fragment dowolnej krzywej, niekoniecznie prosty. Euklides ma też i „linię prostą” to właśnie jest nasz odcinek. Najlepiej widać to po 3. Definicji: „końcami linii są punkty” i po 2. Postulacie: „każdą linię prostą można przedłużyć do linii prostej dowolnej długości”. Nawet sławny 5. Postulat nie mówi o tym, że nierównoległe proste się przecinają, jak to dziś jest formułowane, ale o tym, że przetną się, jeśli się je będzie odpowiednio przedłużać… Nie śledziłem aż tak starannie historii matematyki (zazdroszczę… Czytaj więcej »

avatar
Andy

Czy można pokroić tak:
http://oi59.tinypic.com/23lyvqr.jpg

avatar

Dzięki Andy! To (z dokładnością do obrotu) dokładnie to pokrojenie, jakie mi się wyobraziło jako pierwsze i dało ten „niezbyt szkolny” wzór na pole równoległoboku.

Moje gratulacje!

avatar
Robert Raczyński

Ze wszystkich swoich uczniowskich doświadczeń najgorzej wspominam te sytuacje, które wymagały wyważania otwartych drzwi. Tak, tak, pracę w parach i grupach wynaleziono w zeszłym stuleciu :).) Ta męka wspólnego wałkowania oczywistości i odkrywania Ameryki na horyzoncie własnej ławki…
Nie istnieje nawet cień gwarancji, że w pracę zespołową zaangażowani są wszyscy uczestnicy. Wręcz przeciwnie, prowokujemy „wynalazek” podziału pracy – „kujon” myśli i rozwiązuje „problem”, ktoś obdarzony czytelnym charakterem pisma robi notatki, zdolny wokalnie referuje wyniki, a zdolny inaczej robi za „frekwencję”. Może z socjologicznego punktu widzenia jest to cenne, ale edukacyjnie wątpliwe.

avatar

Aleś fajnie trafiła z tematem!

Najnowszy numer Delty (dziś się ukazał) właśnie ma artykuł o krojeniu równoległoboków:

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/planimetria/2014/05/31/Polowa_rownolegloboku/

avatar
Mirosława Iwasiewicz

Podoba mi się wypowiedż Roberta z 23 maja (dopiero dołączyłam do Was, więc jestem trochę spóźniona)o współpracy, zwłaszcza „robienie za frekfencję”. Niestety, zwykle tak przebiega praca w grupach, którą tak się zafascynowaliśmy po poprzedniej reformie. Uczyli nas na różnych kursach aktywizujących metod nauczania, które wykorzystywaliśmy nie zawsze zgodnie z ich ideą. Moje doświadczenia nauczycielskie wskazują, że do pracy w zespołach nadają się zadania twórcze, a nie „wyważanie otwartych drzwi”, jak napisał Robert. Kolejny warunek sensowności podzialu klasy to dawanie różnych zadań zespołom. Prezentacja wyników pracy, jeśli pozolimy uczniom wybrać jej formę,ma wówczas szansę zainteresować słuchaczy-widzów. Praca w grupach wymaga też… Czytaj więcej »

avatar
Paweł Kasprzak

Ksawery i Andy – to świetne zadanie na test, daję słowo! Test skonstruowany w ten sposób mógłby być coś wart. Sprawdziłem – kurczę, trzeba by to zrobić z formalnymi rygorami naukowymi, spróbuję kogoś naciągnąć. Zadałem zadanie w dwóch grupach dzieci oraz w przypadkowo dobranej i nielicznej gromadzie nauczycieli. Treść zadania była taka: przekątna AC równoległoboku ABCD ma długość x, a odległość wierzchołka B od przekątnej AC wynosi y. Oblicz pole równoległoboku. Na 18 uczniów II licealnej klasy mat-fiz, zaledwie jeden podał odpowiedź wg Waszego pomysłu. Wszyscy pozostali próbowali policzyć długość podstawy i wysokość. Przy czym niektórzy wykazywali się niezłą pomysłowością,… Czytaj więcej »

avatar

Fajne dostałeś te odpowiedzi… Skutek szkoły i programu Semadeniego. W ostatecznym teście bym jeszcze ułatwił, że chodzi o długą przekątną. Z krótką mój wzór oczywiście też działa, ale krojenie jest mniej oczywiste. Moje wielkie uznanie dla Twoich wiejskich gimnazjalistów! Też bym się po nich nie spodziewał znajomości „wzoru na trójkąt”…. Ale zaskoczyła mnie ta piątka, która wprawdzie nie umiała policzyć trójkąta, ale wpadła, że takie uproszczenie problemu powinno pomóc. Twoja obserwacja „im gorszy uczeń, tym lepiej kombinuje” sprawdza się niestety również w drugą stronę. Im bardziej (i lepiej) kombinuje, tym gorsze dostaje oceny. Niedawno zajmowałem się zamiast uczeniem, to pocieszaniem… Czytaj więcej »

avatar

Przeprowadziłem tym zadaniem test na grupie dorosłych: pięcioro z mojego pokolenia (jeden inżynier, reszta to humaniści) i dwoje studentów (medycyna i świeżo obroniony magister SGH). Dostałem jedną odpowiedź odmowną (nie do zacytowania 😉 ) i cztery poprawnie liczące z trójkątów. Dwie pozostałe, to: — 60-letniej tłumaczce pomyliło się, że pole trójkąta to $a\cdot h$, a nie połowa tego, więc na koniec wyszło jej dwa razy za dużo. Wyraźnie przez te 40 lat od zdania matury wzór na pole trójkąta nie był dla niej kluczową kompetencją; — absolwent SGH zagrzebał się w rachunkach, mających wyliczyć wysokość tego równoległoboku, nawet jakiś sinus… Czytaj więcej »

avatar

Jaki czworokąt o zadanych bokach ma największe pole i podobne problemy (np. jaka figura o zadanym obwodzie ma największe pole) najlepiej pokazać już w przedszkolu albo w pierwszych klasach. Ukłony dla Marzeny — to jedna z tych nielicznych rzeczy w matematyce, którą można ładnie pokazać w naturze, a nie tylko z kartką. Z wykałaczek, nitki i kleju robisz czworokąt, który może deformować się od prostokąta po wyciągnięty równoległobok. Kładziesz go na powierzchni wody w misce. I w środku dotykasz powierzchni kawałeczkiem mydła albo patyczkiem, umoczonym w detergencie. Napięcie powierzchniowe natychmiast wymusza optymalizację powierzchni do prostokąta. Podobnie pętla z nitki po… Czytaj więcej »

avatar

Chyba też wyjdę na seksistę, a w każdym razie na genderową niepoprawność — ale ostatnio miałem trochę więcej do czynienia z dziećmi w wieku wczesnoszkolnym (6-12) i widzę tu wyraźną korelację zainteresowań z płcią. W szczególności tę „ucieczkę od myślenia”, o której piszą Monika i Paweł u dziewczynek widzę głębszą i częstszą. Ale nie potrafię jej powiązać z imprintem kulturowym i „przemocą symboliczną” — to nie są dzieci z patriarchalnych rodzin z matkami blondynkami-idiotkami, czytującymi wyłącznie Tinę. Stąd wobec dzieciaków (a częściej nabiera to wagi w przypadku dziewczynek) w tym wieku jako główne wyzwanie edukacyjne widzę nie tyle samo nauczenie… Czytaj więcej »

avatar
Paweł Kasprzak

Danusiu, spróbuj się, proszę, poczuć uczennicą na mojej lekcji i spróbuj (w grupach, niech będzie, bo samemu ciężko, wykorzystując także TIK i nawet szukając w internecie) podać uzasadnienie takiej oto symetrii na liście kolejnych wielokrotności dziewiątki: 09 – 18 – 27 – 36 – 45 /-\ 54 – 63 – 72 – 81 – 90 Albo kolejne wielokrotności ósemki w systemie dziewiątkowym: 08 – 17 – 26 – 35 – /44\ – 53 – 62 – 71 – 80. Itd. Albo uzasadnić to ogólnie dla dowolnego systemu zapisu. Czy któraś szkoła pokazuje dzieciom takie rzeczy? Czy widziałaś tę symetrię jako… Czytaj więcej »

avatar

Tyle, co zajmuje wypicie kawy, to ją pić, a dzieciakowi dać myśleć samemu… A potem to już trzeba na wyczucie: czy odpuścić temat całkiem, czy podpowiadać, czy dyskutować zupełnie nieudane pomysły, jeśli dzieciak takowe ujawni. Tu nie może być uniwersalnej recepty — to zależy i od osobowości dzieciaka i od jego nastawienia do problemu i wreszcie od tego, co sam wymyślił, choćby błędnie. Ja staram się podpowiadać jak najmniej, zwłaszcza gdy dzieciak nie ujawnia żadnych pomysłów. Sądzę, że najczęściej lepiej go z tym zostawić i wrócić do tematu za tydzień. Z regułą podzielności przez 9 — można ją, oczywiście, udowodnić… Czytaj więcej »

avatar
Janusz

@ Paweł i Xawer (ale także Danusia i inni) Czy mogę zapytać jakie jest Panów/Państwa zdanie (hipoteza robocza) na temat tego czy matematyki warto uczyć i dlaczego tak/nie? Pytam, bo sam mam wątpliwości, a im dłużej o tym myślę, tym bardziej wywracam odpowiedź do góry nogami. „Im bardziej Puchatek zaglądał do środka, tym bardziej Prosiaczka tam nie było.” Proszę zwrócić uwagę, że nie chodzi o szkolną karykaturę matematyki, którą próbujecie odkręcać. Tu nie mam wątpliwości – takiej nie tylko nie warto, ale wręcz nie należy. A jednak i przy tej opisywanej przez Panów także zaczynam kręcić głową. Bo nie potrafię… Czytaj więcej »

avatar

Odpowiem Panu: trzy razy „tak” — z trzech przyczyn. Pierwsza, to moje przekonanie o sensie auksyliarności edukacji. Rodzice z własnej woli płacą mi za uczenie ich dzieci matematyki, ergo: sami uważają to za rzecz cenną bardziej, niż banknot, który wyjmują z portfela. Cieszę się, że mogę tę ich (i ich dzieci, bo lubia te zajęcia) potrzebę spełnić. Druga, to że uważam matematykę za fundament kulturowy cywilizowanego świata i cywilizowanego człowieka. Czytanie Euklidesa czyni człowieka cywilizowanym nawet bardziej, niż czytanie Eurypidesa (choć temu ostatniemu ani trochę nie odbieram racji bytu, wprost przeciwnie, marzy mi się, żeby jak najwięcej ludzi go czytało… Czytaj więcej »

avatar
Janusz

@ Xawer Myślę, że rozumiem skąd Pan przychodzi. Jednak Pana odpowiedzi zdają się ortogonalne do moich wątpliwości (przynależą do innej perspektywy) i ich nie rozwiewają. Spróbuję wyjaśnić. Otóż skłaniam się ku fizycznej interpretacji matematyki, tj. podstawowe jej pojęcia traktuję jako pewne uproszczenia relacji przez nas postrzeganych (krzywię się nieco na słowo idealizacje, które kojarzy mi się z nadawaniem produktom umysłu wyższej rangi niż realiom istniejącym niezależnie od niego; jak Pan być może zauważy, nie jestem zwolennikiem platońskiego świata idei). Te uproszczenia to nic innego jak wyniki jeszcze jednego nieświadomego testu Rorschacha, któremu nieustannie ulegają nasze mózgi, próbując doszukiwać się wzorów… Czytaj więcej »

avatar

Nie widzę tej opozycji pomiędzy matematyką a fizyką, którą Pan tu przytacza. To są zupełnie różne nauki i co innego znaczy pojęcie prawdy w każdej z nich. Nie sądzę jednak, by blog Danusi był najlepszym miejscem do dyskutowania metafizyce i interpretacji pojęcia prawdy w różnych naukach. Nie rozumiem związku pomiędzy wyznawaną metafizyczną interpretacją matematyki, a postawionym przez Pana pytaniem o sens uczenia matematyki. Ten sens istnieje niezależnie od tego, czy bytom matematycznym przypisuje się byt realny, czy też nie. Podobnie, jak niezależnie od poglądu w gorącym niegdyś sporze o uniwersalia, wszyscy tymi uniwersaliami się posługiwali i nikt nie postulował, by… Czytaj więcej »

avatar
Janusz

@ Paweł Ucieknę się do pewnej analogii, próbując znaleźć punkt zaczepienia do ewentualnej dalszej dyskusji. Kiedy byłem mały, fascynowały mnie galaretki (do dziś pozostał mi pewien sentyment). Wycinałem z nich małe prostopdałościany, brałem w dłonie i ściskając je w palcach, patrzyłem jak się naprężają (niejednokrotnie do ich rozerwania). Składałem je razem w większe konstrukcje i patrzyłem, jak zaburzenia z jednego punktu przenoszą się na wszystkie elementy. Myślałem nawet o tym, jak ja bym się _czuł_ (podkreślam!), gdybym jeden z prostopdadłościanów zastąpił sobą, tj. jakie naprężenia powinny przenosić się we mnie podstawionym gdzieś w zastępstwie, aby całość cały czas zachowywała się… Czytaj więcej »