avataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravatar
Oś Świata/Moja oś świata

Nauczać, ale czego?

07.11
2012

Przez przypadek miałam okazję zadać sobie fundamentalne pytanie.

Moja młoda przyjaciółka Marysia pojechała jako wolontariuszka do Indii. W miejscu gdzie wylądowała poproszono ją, aby pomogła uczyć w szkole. Powiedziano jej, żeby uczyła tego co potrzebne. Marysia zapytała: „Czego warto uczyć?”

Wtedy zaczęłam zastanawiać się: „Co jest potrzebne z matematyki ludziom?”

Podstawa programowa rozsypała mi się w pył. Próbuję poskładać, ale mam wiele wątpliwości.

Sprawne liczenie (co to właściwie znaczy?), procenty, pole, objętości, równania??????

Podziel się ze znajomymi

74 komentarze do “Nauczać, ale czego?

  1. Podstawy arytmetyki, trochę geometrii (liczenie pól), trochę procentów (do pożyczek). Parę przeliczeń jednostek (ile waży pięć worków ziarna) i podstawy ułamków (ile zbioru z hektara, podział majątku). Więcej trudno zrobić w ramach krótkiego wolontariatu.

  2. W Indiach?

    Wyślij jej natychmiast „Lilavati” Jeleńskiego!

    A jeśli znajdziesz jakieś tłumaczenia prawdziwego „Lilavati” Bhaskary na zrozumiały dla niej język (są ładne wydania książkowe, ja znalazłem on-line tylko marny skan XIX-wiecznego angielskiego tłumaczenia: http://books.google.pl/books?id=0KMIAAAAQAAJ)

    I niech nie przejmuje się polskim, czy zachodnim rozumieniem „tego co potrzebne”.
    Ludzie w Indiach wiedzą, że znacznie „potrzebniejsze” od praktycznych umiejętności jest rozumienie. Geometria i niewymierności,  a nie procenty.
    Niech rozwinie różne wariacje i dygresje na temat twierdzeń, pomysłów i idei Bhaskary, zaczepiając je na tym „traktacie o arytmetyce i geometrii”.

    Jeśli zabraknie jej własnych pomysłów – niech posiłkuje się Szczepanem Jeleńskim, choć on  napisał tylko bardzo luźną wariację na temat Bhaskary.

    I niech nauczy dzieci twierdzenia Pitagorasa. Z dowodem: samym rysunkiem i komentarzem: „widzicie!”.

  3. PS.
    „Podstawa programowa rozsypała mi się w pył. Próbuję poskładać, ale…”
    Nie próbuj!
    Witam w klubie tych, którzy widzą, że ta „Podstawa…” nie ma najmniejszego sensu. Ośmielę się nawet powiedzieć „witamy”, uzurpując sobie prawo do wypowiedzi w imieniu Pawła. Który dziś już podsumował tę „podstawę” (http://osswiata.pl/kasprzak/2012/11/06/kongres-obywatelski-do-prof-marciniaka-kilka-uwag-o-filozofii-tresci-edukacji/), a i dawniej nie raz ją jednoznacznie komentował, więc nie będę tu powtarzał tych jego (w pełni przeze mnie podzielanych) tez…

    • Czy polska oświata wytrzymałaby bez podstawy? A rodzice, a wyższe uczelnie? Bez podstawy, to i bez egzaminów. Wtedy stołek edukacyjny zostaje z jedna nogą – metody i proces nauczania. To całkowita anarchia.
      Danusia

      • Właśnie, anarchia, fajnie :)

        Poważniej mówiąc, moim zdaniem da się pokazać (matematyka jest tu znów świetnym przykładem i już widzę irytację Wiesława), że żaden, najniżej określony pułap wymagań minimum nie jest i nie będzie spełniony. Matura z matematyki nie tylko jest fikcyjnym sprawdzianem matematycznych kompetencji nawet na tak żałośnie niskim poziomie, jaki przewiduje obecna podstawa, ale zawsze będzie fikcją. Przypomnę Ci – jeśli 3/4 licealistów deklaruje, że matematyki nie rozumie i jest ona dla nich zdecydowanie zbyt trudna, a równocześnie „aż 20%” oblewa maturę, to znaczy to tyle, że co najmniej połowa populacji uczniów zdaje ten egzamin ni w ząb nie kumając matmy. Chcemy gwarancji, że każdy obywatel spełnia jakiś standard. Równocześnie wiemy, że każdy uczciwy egzamin da normalny rozkład wyników – społecznej spójności zatem nie osiągniemy.

        Po co komu państwowy certyfikat minimalnej wiedzy i kompetencji? Nie wystarczy, żeby to uczelnie lub pracodawcy we własnym zakresie sprawdzali, czy kandydaci umieją to, co powinni umieć?

        Istnieją powody, by stwierdzić, że to nie wystarczy – wiem o tym. Ale minimalne wymagania to stary pomysł o oświeceniowym rodowodzie. Być może kiedyś miał sens – kiedy trzeba było zwalczyć analfabetyzm i jakoś przekazać obywatelom kilka prawd w rodzaju tej, że Ziemia jednak nie jest płaska. Takie wymagania postawione przed obywatelami wydają się do spełnienia oczywiście – tyle, że to jest już dzisiaj na pewno niecelowe i nie ma sensu tego wymagać od obywatela z zaangażowaniem autorytetu państwa. Państwo, które sprawdza, czy umiem liczyć procenty – przecież to groteska. Bardziej zaawansowane pensum wiedzy – ok, ale jakie w dzisiejszych czasach? Powiedziałbym, że na obecnym cywilizacyjnym etapie to jest zły sterownik w złej fazie – żeby użyć ulubionego przez Jacka określenia Fullana.

        Wiem, że to kontrowersyjny pogląd. Wszyscy na świecie określają standardy i wszyscy próbują je rozliczać, najczęściej z użyciem zewnętrznych egzaminów, bo one istotnie są bardziej wiarygodne niż egzaminy wewnętrzne. Nikt nie zrezygnował z tych standardów – ale jak mógłby, skoro ich ustanawianie i egzekwowanie jest podstawową racją bytu wszelkich władz oświatowych? Fińska szkoła jest dobra. Na pewno aż tak dobra? Czy istnieją w Finlandii uniwerytety porównywalne z amerykańskimi, gdzie z kolei oświata jest podobnie nędzna jak u nas? Finowie są świetni w testach PISA. Spójrz na te pytania z matematyki, nauk i czytania, które uchodzą za najtrudniejsze i na które jedynie Finowie i Koreańczycy odpowiadają poprawnie w jakimś nieśladowym procencie. Wtedy widać, o czym naprawdę rozmawiamy.

        Standardy moim zdaniem można sobie darować – można od nich i od egazminów odejść z dnia na dzień, a żadna anarchiczna katastrofa się nie wydarzy. Na pewno nie w Polsce, gdzie te standardy tak, czy inaczej są kompletną fikcją.

        • Wygląda na to, ze jestem obrończynią procentów. Ale wolałabym, aby farmaceuta przygotowujący dla mnie lek (na receptę) jednak znał procenty.
          To taki mały kamyczek do minimum.
          Danusia

    • Nawet bez żadnej nogi.

      Metody i proces nauczania są (powinny być…) pochodną celów, treści (podstawy) i metod weryfikacji (egzaminów). One tez straciłyby rację bytu.

      Należy więc w końcu powiedzieć jasno: CAŁY ten system jest o kant d… potłuc, wszystkie trzy nogi należy wymienić na zupełnie inne.

      • Moje (liberalno-pluralistyczne) podejście każe zostawić wybór zarówno treści, jak i pozostałych nóg rodzicom/uczniom, a nie narzucać im tego centralnie. Czyli nie wymieniać państwową decyzja nóg na żadne, tylko pozwolić każdemu (właścicielowi szkoły), by zbudował swój stołek i jeśli rodzice będą chcieli na nim posadzić swoje dziecko – to ich wolna wola.

        Jedni uczniowie chcą/potrzebują/najlepiej_funkcjonują w jednych, inni w innych programach i metodach.

        • Zadziwiająca jest Twoja wiara w kompetencje rodziców. Bo ja znam rodziców, którzy nie są w stanie ocenić programu i chcą oddać decyzję fachowcom. A czasami oddanie im decyzji może skończyć się katastrofą (i tak jest, ale sterowana, anie indywidualna) . Stąd te modlenie się do testów, bo to dowód, że mądrale dobrze wymyśliły PROGRAM.
          D

  4. Co to, z portalu o oświacie i edukacji zrobił na się portal o matematyce ? Matematyka, za nią długo, długo nic – a potem reszta ?

    Niech uczy tego co chce i potrafi, nie zastanawiając się kto ją sprawdzi i oceni. I niech podąża czasem przed uczniami, a czasem za nimi.

  5. Ależ skąd: o uczeniu matematyki, fizyki (i pokrewnych dziedzin), a również o uczeniu prawa (wos) — dzięki obecności Urszuli. Nie zapominaj też o uczeniu języków (Marzena, która czasem niesłusznie uogólnia te doświadczenia na uczenie wiedzy) i uczeniu małych dzieci (Grażyna)

    Mogę jedynie ubolewać, że nie ujawnia się tu nikt, kto chciałby podyskutować o uczeniu literatury.

  6. Xawer, Wiesław,

    Z literaturą ja na przykład mam problem. Nie czuję się kompetentny – to ważne, bo z literaturą i historią (Marcin napisał pod moim wpisem, że historię zna każdy) jest tak, że się każdemu, kto cokolwiek przeczytał, wydaje natychmiast, że się zna. Z edukacją w ogóle jest zresztą podobnie. Pogadaj w sklepie – ja próbowałem – każdy wie, co należy zrobić, żeby było ok. Matematyka jest zwyczajnie prostsza. Tu rzeczy widać ostrzej. Tuy się nie boję niekompetencji, bo tu po arystotelesowsku – albo myślisz dobrze, albo bez sensu. Pewność siebie osiąga się łatwiej. No i – dość dobrze zbadano efekty szkolnej matematyki, co zresztą trochę z tej prostoty wynika. Warto spojrzeć na testy PISA. Obejrzyjcie sobie te zadania z matematyki, które uchodzą za najtrudniejsze. Nie umiem sobie wyobrazić, jakim cudem jedynie śladowe ilości piętnastolatków potrafią podać prawdziwe odpowiedzi. Ale tam przynajmniej widać gradację. Rzeczywiście – tu są najprostsze schematy i najprostsze rachunki z jednej strony, a z drugiej coś, czego w ogóle nie trzeba liczyć, za to trzeba pomyśleć o jakichś uogólnieniach.

    Natomiast patrząc na najtrudniejsze pytania z „czytania” przestaję rozumieć cokolwiek. Jedynym wyraźnym wyróżnikiem bywa na ogół długość tekstu, który trzeba „zrozumieć”. Jednak w każdym przypadku pytania dotyczą najbardziej dosłownych znaczeń i odczytań – tak dosłownych, że oczekiwane od uczniów „operacje na tekście” nabierają wyłącznie syntaktycznego charakteru, bo semantyka jest tak oczywista i tak oczywiście nieistotna, że w ogóle nie o nią chodzi. Logika testu to wymusza, wydaje mi się.

    Nauczanie polskiego miota się pomiędzy rozpaczliwymi próbami chronologicznego wykładu historii literatury (tradycyjne ujęcie – nierealne i bez sensu niemal z definicji), a fałszywie pojmowanymi wymogami (cyfrowej) nowoczesności, gdzie jest mnóstwo artykułów prasowych (w podręcznikach znajdą się zresztą skądinąd niezłe przykłady), fragmentów dzieł listerackich, a wszystko posiekane według pseudonowoczesnej mody, która każe – jak zauważa prof. Kłakówna – umieszczać Hioba w supermarkecie, a Lorda Jima kojarzyć z Rywinem. Znów na znaczenia nie ma miejsca.

    Nie ma co poszukiwać reguł uniwersalnych, dotyczących wszystkich szkolnych przedmiotów. Ale ta jedna mnie osobiście się narzuca. Jest ileś tematów uniwersalnych i uniwersalnie doniosłych w tradycji. Takich – z przeproszeniem – odwiecznych pytań o naturę świata, jego sens, cel, początek być może, albo kres. I o miejsce człowieka w tym wszystkim. Można z tego układać najrozmaitsze narracje i próbować – jeśli któraś z nich do dzieciaka trafi, już jest nasz. Wyrwany z papki bezsensu, którego pełno wkoło. To są zresztą interdyscyplinarne narracje, albo mogą być takimi.

    Kłakówna w stosunku do każdego tematu każdej lekcji każe pytać: dlaczego akurat tego mamy uczyć? Co jest w tym tak ważnego, żeby tym zawracać głowę wszystkim dzieciom – tym, które kiedyś zostaną matematykami, albo polonistami i również tym, które nimi nie zostaną? Co jest w tym na tyle ciekawego, by dzieci zechciały się tym zainteresować? To jest również zasada uniwersalna.

    Jest i trzecia rzecz, wydaje mi się – i ona ma tym razem negatywny charakter. Spora część kłopotów wynika z niepoważnego traktowania i dzieci, i szkolnego programu. Szkolne znaczy niepoważnie trywialne. Może i czasem podstawowe, ale na ogół właśnie takie. Tekst ma być prościutki, problem z innych nauk również. Ok – tyle, że on musi mieć znaczenie, musi być ważny. W jakikolwiek sposób. Na przykład taki, żeby to było intrygujące.

    Wiesław, kiedy tu z Xawerem mówimy w kółko o matematyce, to mówimy właśnie o tym. Czyli nie o matematyce w rzeczywistości, tylko o szkole w ogóle.

    Danusia,

    Raz napisałaś o czymś, czego „warto nauczyć”, a drugi raz o tym, co jest „potrzebne”. Wiem, że Ty wiesz, że „potrzebne” może różne potrzeby oznaczać, ale ponieważ mam alergię na utylitarne definiowanie celów edukacji, chcę to podkreślić.

    Natomiast fajnie, że historia zdarzyła się w Iniach. Xawer natychmiast pomyślał o Bhaskarze i ja też. Ale eksperyment myślowy jest ciekawy również z tego powodu, że pytanie „czego warto uczyć” stawiasz w egzotycznym jakimś księżycowym krajobrazie i wtedy owo „warto” nabiera właśnie uniwersalnego, kosmicznego charakteru. Co warto wiedzieć na bezludnej wyspie, jeśli już umiemy sobie na niej zapewnić przetrwanie i jako taki komfort?

    No właśnie – Bhaskara jest dobrym przykładem z tym szkicem dowodzącym twierdzenia Pitagorasa. Okazuje się, że i Grecy i Hindusi (pojęcie Hindusa jest co prawda mało precyzyjne) za warte poznania uznali podobne rzeczy. Choć wszystko różniło style rozumowania i wszystko różniło te cywilizacje. Jeśli pomyślisz, że tkwi w tym wyraz jakiejś matematycznej harmonii, która przenika świat albo przynajmniej ludzkie umysły, to znajdziesz się blisko ks. Hellera bajania o matematyzowalności świata – czyli wyjądujesz w trzeciej, również zupełnie innej tradycji, którą te same rzeczy interesują.

    Przyłączam się do Xawera – nie próbuj składać podstawy programowej. Ona się rozsypuje w pył, ilekroć zapytasz po co lub chociaż dlaczego.

    • Pawle
      Dla mnie pytanie o warto bezpośrednio kojarzy się z potrzebą. To pewnie 5 lat studiów teoretycznej matematyki mnie tak teraz ukierunkowało.
      Każdy ma jakieś swoje koniki.
      Marysia jest na końcu Indii w obozie uchodźców tybetańskich.
      Czy sądzisz, że to jest istotne – jakie rejony Indii?
      Wolałabym, aby odpowiedź na pytanie – co warto, była bardziej uniwersalna.
      Danusia

      • Też właśnie o tym mówiłem – egzotyka miejsca prowokuje do myślenia w najbardziej uniwersalnych kategoriach. Czego się warto uczyć na Księżycu (pomijając oczywiście umiejętność radzenia sobie z tamtejszymi nienajłatwiejszymi warunkami). Pytanie „czego warto uczyć” nabiera tego lekko buddyjskiego znaczenia właśnie.

    • Po którymś z jej koncertów w Warszawie miałem okazje porozmawiać z Ani Choying Drolmą – tybetańską mniszką, prowadzącą w Nepalu szkołę dla dziewczynek – dzieci uciekinierów z Tybetu, zarabiająca na nią koncertami pieśni tybetańskich, jakie daje w Europie i USA. Niezapomniane spotkanie – najautentyczniej chyba uduchowiona osoba, jaką kiedykolwiek spotkałem, z pełnym moim szacunkiem i podziwem dla tej formy duchowości (jak mnie znacie, raczej nie przepadam za religijnością…) Umiejąca tę duchowość łączyć z racjonalnym myśleniem.

      Sądzę, że do tej kultury najłatwiej, najskuteczniej i najsensowniej będzie trafić właśnie z metafizyką (byle nie popadać w pitagorejski mistycyzm) matematyki. Zapomnijcie o procentach, przecenie spodni i upraszczaniu ułamków! Matematyka jest osią filozoficzną świata, a nie prostackim narzędziem do wbijania gwoździ i obliczania ceny spodni. Niech Marysia nie projektuje zachodniego pragmatyzmu na wartości Tybetańczyków (skądinąd mi bardzo bliskie). Te dzieci już żyją w świecie pełnym harmonii, nie poszatkowanym na szkolne „przedmioty” i nie podporządkowanym konieczności zdania egzaminu testowego. Nie psujmy tego! Niech Marysia się wpasuje w ich holistyczną wizję świata, wbudowując w nią i matematykę, ucząc jej jako filozofii, a nie narzędzia.

      Na dobranoc:

  7. Był czas, że tez czułem pokrnie niekompetencję w kwestii literatury. Wystarczy jednak popatrzeć dookoła: degradacja erudycji, umiejętności językowych, wyrobienia ogólnokulturalnego, etc. maturzystów postępuje chyba jeszcze szybciej, niż degradacja ich umiejętności matematycznych. Pokolenie temu większość maturzystów też nie umiała liczyć granic szeregów, ale przynajmniej wiedziała o jakie to pagórki leśne i łąki zielone chodziło i umiała to spisać w postaci spójnego tekstu.
    Jest to mniej wymierne, choć Semadeni mógłby pewnie zacytować: „mniejsza o zdania podrzędnie złożone, niech rozróżniają choćby dopełniacz od biernika”.
    Pozbyłem się więc zahamowań w tej mierze – uznałem, że dyskusje na tematy literackie ze mną na pewno im nie zaszkodzą. No to i czasem dyskutujemy, choć – nie kryję się z tym – nie próbuję zachowwywać bezstronności krytycznoliterackiej i nie kryję swoich własnych upodobań.
    Zostawmy PISĘ… Jej kryteria językowe są jeszcze durniejsze, niż kryteria oceny umiejętności matematycznych.

    Powiedz w końcu o co chodzi z tym Hiobem w supermarkecie! Coś przeoczyłem…

    Ks. Michał Heller – hm… toż on jest porządny katolik, nawet nie ocierający się o ekskomunikę…
    O matematyzowalności świata (Bóg $\equiv$ struktura logiczna) to bardziej Roger Penrose, albo Max Tegmark…

    * Max Tegmark: The Mathematical Universe

  8. Xawer,

    Uwspółcześnienie Hioba przez umieszczenie go w hipermarkecie uchodziło u pewnej pani profesor pedagog za maestrię metodycznej nowoczesności po prostu. Eksperymentalna, nowoczesna lekcja – tyle, że tekst jakoś w niej zginął. W sumie kogo tekst obchodzi? W dodatku o Hiobie? Szczegółów nie pamiętam – coś jak TIK, wiesz…

    Ks. Heller o ekskomunikę się nie otarł – za nic go nie chcę kablować, ale myślę, że to tylko dlatego, że o matematyce również księża kardynałowie pojęcie mają średnie. Albo może on robi za „wersję eksportową”, jak niektórzy intelektualiści czy artyści za komuny: „patrzcie, wybitny naukowiec, na salonach, konferencjach i w laboratoriach bywa, a w Boga jednak wierzy”. Podobnie, jak kiedyś np.: „Grotowski, patrzcie jak się nim na Zachodzie zachwycają, jak mówią, że awangardowy, bezkompromisowy i niezależny, a przecież on nasz, partyjny towarzysz”… O tyle to fajne dla naszych edukacyjnych rozważań, że szkoła produkuje owo mocno już w rzeczywistości nieaktualne przeświadczenie, że filozofia (nie tylko teologia) do nauk przyrodniczych ma się nijak. Wiesława irytacja wywołana naszym gadaniem o matematyce ma wiele wspólnego z tym przeświadczeniem. Ponieważ z logiką bywają kardynałowie również często na bakier, to już np. ks. Hryniewiczowi każą się zamknąć, kiedy się on powołuje na Orygenesa i jego pomysł o pustym piekle, bo uczniów Orygenesa kiedyś potępiono. Na nic się zdaje logika Hryniewicza, bo – gdy powtarza, że skoro Bóg-Chrystus przyszedł zbawić grzeszników, jak jest napisane, być może grzeszną małodusznością jest przypuszczać, że Mu się to jednak nie udało – tym bardziej się irytują hierarchowie, im mocniej ta logika brzmi :)

    Ale masz rację: Penrose – ten jest dopiero odjazdowy… Fajne jest wszakże to, co on pisze o takiej właśnie nieco metafizycznej naturze matematycznego „wglądu” i to bym chciał jakoś zadedykować Wiesławowi, którego złości nie tylko nasze gadanie o matematyce, ale i nadmierna jej obecność w szkole. Penrose pisze o tym takim iluminacyjnie przeżywanym momencie, kiedy się nagle zaczyna „widzieć” poszukiwaną prawdę. Istotnie trzeba takie coś samemu przeżyć, żeby wiedzieć, o co chodzi. Klasyczne greckie dowody, kiedy się je zaczyna chwytać – o co przecież łatwo – dają takie okazje i dlatego ze wszech miar warto próbować dać je przeżyć każdemu. Dzieciakowi i dorosłemu – jeśli ich nie zna. Poleciłbym je Wiesławowi, ale dowody w pisemnym przekazie mogą tak nie zadziałać – to trzeba kawę na ławę napisać i w związku z tym ów moment „olśnienia” może się łatwo zgubić. Lepsze jest zadanie.

    Wiesław, spróbuj więc pomyśleć o takim problemie. On nie wymaga żadnego przygotowania, ani w nim nawet niczego nie trzeba liczyć. Nie jest to też nic ważnego w tym sensie, że jakąś tajemnicę wyjaśnia. Ot, taka zabawa. Intrygująca i tyle. Rozwiązanie jest szalenie proste, co jednak wcale nie znaczy, że łatwo na nie wpaść. Bo to raczej łatwe nie jest. Problem jest klasyczny, może ma nawet jakiegoś znanego autora, nie pamiętam – w każdym razie nie szukaj rozwiązania, bo „metafizyczna frajda” jest wtedy, kiedy je znajdziesz sam. W razie kłopotów – prawdopodobnych, bo to nie jest łatwe – pytaj o wskazówki, to Cię naprowadzę (naprowadzimy). 

    Para naszych bohaterów zorganizowała przyjęcie, zapraszając do siebie cztery inne pary. Spotkało się więc w sumie 10 osób. Wchodząc, wszyscy witali się ze wszystkimi, chociaż niekoniecznie wymieniali przy tym uściski dłoni – niektórym wystarczyły skinienia głową. Oczywiście nikt nie witał się sam ze sobą ani ze swoim partnerem. Gospodarz zauważył, że każda z obecnych osób (siebie nie obserwował) wymieniła różną ilość uścisków dłoni. Ile w takim razie uścisków wymieniła żona gospodarza?

    Wybaczcie, proszę, tego rodzaju zagadki, ale chcę przy jej pomocy zaproponować zastanowienie się nad przeciwstawieniem procentów ważnych dla orientacji w pożyczkach – co proponuje Marcin – takiej odrobinie kompletnie bezużytecznego myślenia, która w tej zagadce tkwi. Bezużytecznego w każdym możliwym sensie, bo to się ani nie przyda w życiowych sytuacjach, ani też nie jest to wstęp do jakiejś dziedziny matematyki – w każdym razie szkolnej.

  9. Zagadki :) Problem, który rozwiązywałam wczoraj był może bardziej niby-matematyką – brakuje mi tej świadomości, o której pisał Ksawery. 

    Wczoraj podszedł do mnie 6-latek. Proszę pani – zapytał – Kasia chodzi na tańce i chodzi na komputery (to takie dodatkowe zajęcia, tańce są w środy, a komputery w piątki). Jak to jest możliwe? Przecież na tańcach jest 10 miejsc i na komputerach jest 10 miejsc. Tu 10 i tu 10 – powtórzył kilka razy.

    Zdałam się na własną intuicję w tym zakresie. Wzięliśmy duży karton, mazak i czerwone i białe guziki – duże bardzo, więc dla potrzeb tłumaczenia umówiliśmy się, że będzie ich po 5.

    Zrobiłam poziome linie na kartonie i podpisałam powstałe pola nazwami dni tygodnia. W środę ułożyliśmy czerwone guziki (tańce) w piątek białe (komputery). Kasia – po pierwszym ułożeniu rozłącznym, została zaznaczona dwoma guzikami (czerwonym i białym układanymi naprzemiennie, zależnie od dnia tygodnia i zajęć na siebie). Tym sposobem „znikała” ze zbioru 5 guzików środowych lub piątkowych. Jak to jest możliwe? spytałam chłopca. No przecież piątek to nie jest jednocześnie środą :) powiedział. Już wiem, dlaczego ona może być tu i tu. I uśmiechnął się. A po około pół godzinie jeszcze raz przyszedł i powiedział - dziękuję, że pani mi to wytłumaczyła.

    Tylko ja tak naprawdę nie wiem, co wytłumaczyłam :) Zbiory, pojęcie czasu? 

    Ale było to super doświadczenie, dla mnie też – z takim rozbłyskiem, o którym pisze Paweł, choć zapewne bez matematycznego znaczenia.

  10. *Dyskusja o języku polskim w szkole musiałaby być jeszcze bardziej przygnębiająca. Dzieci i młodzież zniechęcona do czytania, często na całe życie. Potworne ilości godzin szkolnych zmarnowanych na „przerabianie” wierszy i lektur (uwielbiam to słowo, nie wiedzieć czemu zawsze mam przed oczami maszynkę do mięsa…). Panie nauczycielki zakochane w ckliwym romantyzmie, nie czytające niczego już poza tymi nieszczęsnymi wieszczami. I może Żeromskim….  Dla moich starszych dzieci, które obowiązkową edukację już z grubsza zakończyły, to właśnie język polski był/jest największą stratą czasu oraz intelektualnych i emocjonalnych sił. Z drugiej strony podejrzewam, że o jakieś zmiany tu byłoby  trudniej, niż  w jakiejkolwiek innej szkolnej dziedzinie…

    • Oj, mnie się wydaje, że łatwiej zachęcić uczniów do dyskusji bazującej na literaturze niż do wyrażeń algebraicznych, szczególnie, gdy uczeń ma zaległości w matematyce.
      Danusia

    • Oczywiście. Masz pełną rację. Spróbuj powiedzieć, co ciekawego jest w wyrażeniach algebraicznych.
      W literaturze potrafisz znaleźć ciekawe punkty zaczepienia do dyskusji, w upraszczaniu ułamków nie. Mam to samo…
      Ale jednak moi uczniowie łapią tę algebrę mimochodem. Właśnie dlatego, że nie uczę ich „upraszczania wyrażeń algebraicznych” tylko rysują szklaną kulę, czego nie da się zrobić bez rozwiązania kilku układów równań i uproszczenia paru wyrażeń. Ale ta szklana kula nadaje im sens i wartość. Tak samo, jak dobra książka nadaje sens „rozbiorowi logicznemu zdania”. A szkolna matematyka zachowuje się tak, jakby uczyła nie literatury, tylko właśnie „rozbiorów zdań” ma najbardziej wydumanych i bezsensownych przykładach.

      • Ja robię taki myk:
        Każdy (w myślach) ustala swoją kostkę domina i wykonuje obliczenia na swojej karcie.
        To, co jest po lewej stronie mnożymy przez 5
        Dodajemy 1
        Mnożymy przez 2
        Dodajemy to co jest prawej stronie
        Odejmujemy dwa

        Gwarantowane zaskoczenie, sami dalej wymyślają zagadki.Polecam.
        Danusia

  11. @ Wiesław
    „Co to, z portalu o oświacie i edukacji zrobił na się portal o matematyce ? Matematyka, za nią długo, długo nic – a potem reszta ?”

    Inne tematy proponowane przez Ciebie są wtórne i kiepsko przedstawione. Nie widzę powodu, by o nich rozmawiać, zwłaszcza, że kompetencje MST uważam za istotniejsze

    @ Xawer
    „Geometria i niewymierności, a nie procenty.”

    Ja jestem za uwzględnieniem opinii uczniów, ale w północnych Indiach było kilka fal samobójstw związanych z utratą płynności finansowej w szwindlowych pożyczkach. Więc te procenty to też kawałek emancypacji.

    Aha – dodam, że w tym roku w 6.002x biorą już udział siedemnastoletnie uczennice z New Dehli.

    „Mogę jedynie ubolewać, że nie ujawnia się tu nikt, kto chciałby podyskutować o uczeniu literatury.”

    Bring it on, capt’n, chętnie się z Tobą zgodzę ;-) . Albo zostaw na piwo weekendowe.

  12. @ Grażka
    Wytłumaczyłaś mu błąd w jego pierwotnym rozumowaniu, które zakładało, że istnieje sprzeczność pomiędzy środową obecnością na tańcach a piątkową na zajęciach komputerowych, a takiej sprzeczności nie ma. Bardzo słusznie chłopczyk to podsumował: „piątek nie jest środą”, nie dopowiadając już, ale myśląc: „więc w piątek Kasia może robić coś innego, niż we środę”.

    „Ale było to super doświadczenie, dla mnie też – z takim rozbłyskiem, o którym pisze Paweł, choć zapewne bez matematycznego znaczenia.”
    Ze znaczeniem, bo właśnie takie rozumowania wytwarzają intuicje matematyczne i fizyczne. Nie chodzi też, by dziecko umiało nazwać pojęcia matematyczne (zbiór) czy fizyczne (interwał, zdarzenie), ale by na nich operowało i samo zauważyło wbudowywało te pojęcia w swoje rozumienie zjawisk i swoją wewnętrzną reprezentację świata. A na nazwanie ich przyjdzie jeszcze czas.
    Moim zdaniem to właśnie odwrócenie wagi było przyczyną spektakularnej porażki programu New Math – dzieci nie uczyło się operować zbiorami, tylko epatowało je nazwami i definicjami pojęć.

    A przy okazji liznęliście i teorię zbiorów i Szczególną Teorię Względności:

    - ten sam obiekt może być elementem wielu różnych zbiorów (jeszcze lepiej, gdybyś na dwóch guzikach napisała „Kasia”, a nie przekładała);

    - pojęcie zdarzenia (w einsteinowskim sensie) – „zdarzeniem” nie jest „Kasia”, tylko „Kasia na tańcach” i „Kasia na komputerach” – to są różne zdarzenia. Ten sam obiekt materialny (Kasia) może uczestniczyć w różnych zdarzeniach, różniących się czasem ich wystąpienia;

    - pojęcie interwału czasowego: zdarzenia różniące się dużo w czasie i niezbyt odległe mogą być powiązane ze sobą w ten sposób, że ten sam materialny obiekt uczestniczy w obu (gdyby sala do zajęć komputerowych była dość daleko, dalej niż 50 miliardów km – już poza układem słonecznym – to Kasia nie mogłaby zdążyć z jednych zajęć na drugie, jakkolwiek szybki samochód by miała – wtedy te zdarzenia dzieliłby interwał przestrzenny, a nie czasowy)

    @Marcin: „kilka fal samobójstw związanych z utratą płynności finansowej w szwindlowych pożyczkach”
    Czy umiejętność obliczania procentów uchroniła kogoś przed inwestowaniem w Amber Gold??? Założę się, że znaczna część ludzi, którzy się na nim przejechali, rozwiązałaby maturalne zadania na przecenę spodni.
    Do uniknięcia tego nie jest potrzebna techniczna umiejętność liczenia procentów, tylko jak najbardziej ogólna inteligencja, każąca podejrzewać oszustwo, gdy ktoś oferuje coś na warunkach kilkukrotnie lepszych, niż cała konkurencja.

    17-latki z New Delhi – i tak być powinno! Tutaj Hindusom trochę łatwiej, niż polskim dzieciom, bo nie ma żadnej bariery językowej. Poza tym indyjskim nauczycielom się chce wspierać najzdolniejszych.
    W przeciwieństwie do polskiej szkoły, nastawionej na „wyrównywanie szans” i prowadzącej jedynie pozorne działania wspierające najlepszych, Indie od dziesięcioleci nastawiły się na wyławianie i wspieranie najzdolniejszych.

    • 1. Nie wiem, czy sukcesy Hindusów nie wynikają z dużej populacji.
      2. Będę bronić procentów do ostatka. Moi znajomi nie potrafią policzyć na ile ich robi bank przeliczając im walutę.
      Ksawery, tylko mi nie przytaczaj swoich znajomych, bo widać w jakichś wysokich kręgach się obracasz.
      Danusia

      • Procenty i „poezja” oczywiście nie muszą się wykluczać, choć polska szkolna rzeczywistość powoduje, że się wykluczają absolutnie.

        Kłopoty z procentami dotyczą większości populacji – są na to dane i z tym dyskutować się nie da. Szkoła uczy procentów i tylko procentów. Uczy nieskutecznie. Dlaczego? To usiłujemy ustalić.

        Xawera i moje argumenty zmierzają do tego, że koncentracja na procentach bez odrobiny szerszej refleksji (ona musi być szersza, bo do cholery, co za refleksję uprawiać nad procentami?!) po prostu zabija dziecięce mózgi. Jeśli pokażesz dziecku choćby te parę klasycznych greckich dowodów, o których do zanudzenia powtarzam, to ono nauczone odrobiny tej myślenia spokojnie procenty policzy, o ile się tylko skądś dowie, co to jest w ogóle takiego. A do tego okazji ma milion – w szkole, czy poza szkołą.

        Daj dzieciom do rozwiązania cytowane przeze mnie wyżej pytanie o uściski dłoni na przyjęciu. Jest na tyle trudne, że dzieci mogą się wkręcić w poszukiwanie odpowiedzi i niech im to nawet zajmie tydzień. Prób, błędów, rozmów, kłótni o wybór drogi rozumowania. Jeśli Ci w końcu powiedzą „cztery, ależ to jasne!” i jeśli każde z nich będzie wiedziało, dlaczego, gwarantuję, że rozwiążą każde zadanie z procentami, choć przecież, żeby powiedzieć „cztery” w tamtym problemie, nie muszą liczyć niczego.

        • No dobra, zgadzam się. Ale mam taką klaryfikację: w naszym PROGRAMIE są dowody, nauczyciele je pokazują i nadal nie potrafią policzyć procentów i myśleć matematycznie, czy logicznie.
          D

  13. Oj, chyba kochani macie krótką pamięć! O literaturze i tzw. „przerabianiu lektur”. którego skutkiem jest totalne zniechęcenia kolejnych generacji do czytania książek, pisałam zimą i dużo o tym dyskutowaliśmy. Skojarzenie z maszynką do mielenia mięsa wydaje mi się wyjątkowo trafne :-) I dyskutowaliśmy o omawianiu lektur w systemie testocentrycznym, który nie dopuszcza własnych interpretacji.

    Poza tym były teksty i dyskusje o nauczaniu geografii i historii. Można je znaleźć.

  14. PS. @Grażka: Źle Cię zrozumiałem, miałaś dwa guziki na Kasię! Właśnie o to mi chodziło, więc niepotrzebnie Ci to przed chwilą radziłem…
    Czerwony guzik to zdarzenie „Kasia na tańcach”, a biały to „Kasia na komputerach”.

    • Wkręciłaś mnie w temat: Einstein w przedszkolu…

      Spróbuj podyskutować z tym chłopcem (a i z innymi dziećmi) o interwałach przestrzennych i czasowych (oczywiście nie strasząc ich tym strasznym terminem).

      Dlaczego tak jest, że Kasia może być we środę na tańcach, a w piątek na komputerach w tej samej sali (interwał czasowy), ale niemożliwe jest, żeby Zosia była we środę zarówno na tańcach, jak i na środowych innych zajęciach w innej sali (interwał przestrzenny)?
      Kasia może być w tym samym miejscu w różnych momentach czasu, ale Zosia nie może być w tym samym czasie w różnych miejscach?

  15. „Poza tym indyjskim nauczycielom się chce wspierać najzdolniejszych.
    W przeciwieństwie do polskiej szkoły, nastawionej na „wyrównywanie szans” i prowadzącej jedynie pozorne działania wspierające najlepszych, Indie od dziesięcioleci nastawiły się na wyławianie i wspieranie najzdolniejszych.”

    Proszę o źródła tego stwierdzenia.

    Moje dane wskazują na co innego. Programy rządu indyjskiego (laptopy, fab-laby, AICTE) wskazują raczej na inkluzywną wizję edukacji z silnym wsparciem państwa. W kształceniu zawodowym widać wpływy niemieckie (np. państwowe egzaminy zawodowe w stowarzyszeniach inżynierów a’la SEP).

    Przykładowo: Fab Lab w New Delhi jest zlokalizowany w ramach rządowej Netaji Institute of Technology. Korzysta się z niego na zasadach non-profit (jak w Amsterdamie). Projekty fab-labowe są oparte na licencjach CC.

    Bardzo bym chciał, aby tak wyglądało polskie wspieranie najzdolniejszych.

    „17-latki z New Delhi – i tak być powinno”

    Nie wiem jak Tobie, ale mi trochę zależy na rozwoju gospodarczym Polski. A kształcenie MST jest warunkiem tego rozwoju. Przyszłość PL nie zależy od brzóz i krzyży. Zależy od tego, czy nasi studenci elektroniki będą potrafili rywalizować z indyjskimi.

    • Panowie
      Wy znowu o wypasionych programach, super zdolnych uczniach?
      A Indie to bieda i edukacja bardzo słaba.
      Moja córka, która była tam 2 razy w stanie Orisa, opisywała szkoły.
      Nie chcielibyście do nich chodzić, ani dzieci posyłać. Uczono na pamięć i bito za złe powtórzenia.
      danusia

  16. Wspieranie najzdolniejszych w Indiach:

    - biografie hinduskich uczonych najwyższej półki (z Chandrasekharem na czele), wśród których zawsze chyba znajdujesz rządowe stypendia na studia w USA i Europie, a wcześniej naukę w najlepszych szkołach indyjskich, choć często pochodzili z biednych rodzin w zapyziałych miasteczkach na prowincji, których rodziców nigdy nie byłoby stać na wysłanie dziecka do liceum czy collegu w Delhi czy Madrasie.

    - masowa obecność Hindusów na czołowych europejskich i amerykańskich uniwersytetach i w ośrodkach badawczych typu CERN, Fermilab, gdzie wysyłani są na państwowo fundowane stypendia;

    - bardzo liczny udział hinduskich licealistów w olimpiadach międzynarodowych, przy jednoczesnej dość marnej średniej PISA;

    - widoczny efekt: jednoczesna obecność marnie wykształconej miliardowej większości i elit intelektualnych na czołowym światowym poziomie, o jakich Finowie z ich egalitarnym szkolnictwem mogą tylko marzyć (niezależnie od proporcji liczebności).

    Jedno z drugim się nie wyklucza. Indie jednocześnie prowadzą akcję unowocześniania i podnoszenia jakości edukacji masowej (choć czasem mają wpadki – pisałem kiedyś o katastrofie ichniego projektu z tabletami dla wiejskich dzieci), a jednocześnie mają program wyławiania talentów i kierowania ich na ścieżkę edukacji z najwyższej światowej półki. To tak, jak 200 lat temu w Prusach: wprowadzenie masowego szkolnictwa, najnowocześniejszego na owe czasy, było połączone z tworzeniem najlepszych na świecie uniwersytetów i skuteczną metodą wyławiania proletariackich dzieci takich jak Karolek Gauss.

    Podejrzewam, że Twoje 17-letnie koleżanki z Delhi też są beneficjentkami jakiegoś programu typu „super edukacja dla najlepszych”, a nie są uczennicami rejonowej szkoły na biednym przedmieściu.

    W pełni podzielam Twoje marzenie, by w Polsce tak wyglądało wspieranie najzdolniejszych. Bo dziś tego wsparcia praktycznie nie ma. Jest go nawet mniej niż było za komuny.

  17. Ksawery
    A co z wspieraniem tych co źle się urodzili i od razu zostali zakwalifikowani jako niezdolni? Jak się urodzisz w kaście nietykalnych, to masz przechlapane na maksa.
    Danusia

    • A co to wspieranie ma do rzeczy?
      To są zupełnie rozłączne sprawy.
      Czy ja gdziekolwiek twierdziłem, że indyjska edukacja jest ideałem do naśladowania na całym świecie?

      Odbieram jednak Twój komentarz (i protestuję przeciwko) jako interpretację, że w imię równości ktoś „tykalny” kogo na to stać intelektualnie ma nie pojechać do Oxfordu na koszt państwa? Czy z tego, że jakiś Jens Schmidt był debilem, niezdolnym do nauczenia się czytać, a inna Marie Krauss nie dość, że była dziewczynką, to jej nauczyciel był półgłówkiem, który nie zauważył jej uzdolnień, miało wynikać, że Karolek Gauss nie powinien być wyłowiony z proletariackiego przedmieścia i wysłany do Getyngi na koszt Cesarza?

    • Postawię więc to jako pytanie etyczne, w abstrakcyjnym kontekście, bo temat ten wraca tu dość często, a nikt dotąd nie postawił go explicite.

      Mamy dwoje zdolnych dzieci. Mamy środki wystarczające na sfinansowanie studiów w Oxfordzie tylko dla jednego z nich. Nie dysponujemy też (ukłon dla M.K….) obiektywnym sposobem stwierdzenia, czy Jaś, czy może Małgosia bardziej zasługuje na wyrwanie go/jej z nędzy.

      Czy w takiej sytuacji powinniśmy wysłać jedno dziecko do Oxfordu, czy żadnego?

      • Takich pytań nie zadajmy, bo one są z półki: Topi się dwoje Twoich dzieci, kogo ratujesz? Modlimy się, aby nie mieć takich wyborów.
        Danusia

      • Takie pytania trzeba sobie stawiać, choćby dlatego, żeby nie rozstrzygać ich wtedy, gdy dzieci już wpadną do stawu. A czasem wpadają.
        I bardzo często na tym blogowisku słyszę głosy: „nie ratujmy żadnego, bo to byłoby niesprawiedliwe wobec drugiego”.

        W szczególności pytanie to stoi przed organizatorami systemów oświaty i w niejawnej formie przewinęło się na tych blogach wielokrotnie.

        Polska na nie odpowiedziała: nas to nie obchodzi, radźcie sobie sami. Macie zdolne dzieci, to uczcie je sami, posyłajcie je do płatnych prywatnych szkół, wynajmujcie im prywatnych tutorów, a jak was na to nie stać, to my je nauczymy procentów i niewiele więcej.

        Indie odpowiadają: aktywnie pomożemy najzdolniejszym w całej ich ścieżce edukacyjnej, choćby to wsparcie dotyczyło 1%, a może jeszcze mniejszej części populacji.

    • No, dobrze, ale jak byś ich chciała wspierać? Czy niedotykalnych warto uczyć czegoś innego niż dotykalnych? Kiedyś gdzieś napisałem, że edukacyjna gra, którą chciałbym robić, mogłaby mieć osobne wersje dla chłopców i dziewczynek, za co mnie pewna pani profesor zrugała za utrwalanie kulturowej płci – miałaby rację, gdyby nie istniały dane na rzecz tego rodzaju postulatów i gdyby nie fakt, że komputerowa gra w sieci daje możliwość zbierania danych o rzeczywiście demonstrowanych różnicach w skłonnościach dzieci i mnie właśnie raczej chodziło o tego typu badania, skoro istniałoby narzędzie.

      Badań wykluczonych jest mało – mówię o użytecznych danych sugerujących możliwe scenariusze działań. Nie mam doświadczeń aż tak drastycznych, ale z tych doświadczeń, które mam, a które są i tak bardzo drastyczne, dość mocno wynika naiwność popularnego gadania o wyrównywaniu szans. Tu nie ma prostych recept z gatunku społecznej inżynierii. Na przykład pomysł by dzieci z różnych kast mieszać we wspólnych, „integracyjnych” szkołach i klasach jest zupełnie chory. Grozi dramatami i do niczego nie doprowadzi. Dzieci niedotykalne trzeba uczyć osobno w ich własnym środowisku, gdzie się mogą czuć bezpiecznie i wśród swoich. I można je tam wychowywać w poczuciu własnej wartości. Pytanie, czy i co da się z nimi zrobić potem. Nie znam się zbyt dobrze, ale dobrze sobie to potrafię wyobrazić na bazie własnych doświadczeń. Brutalna i niestety być może prawdziwa odpowiedź może być taka, że programy nastawione na talenty mogą pomóc nielicznym z tych grup, a na los reszty i tak nie mamy wpływu i pomysłu lepszego niż ten, by poczekać, aż awansowani niedotykalni zdołają zmienić swój i swoich bliźnich świat.

        • Danusia, jestem zdecydowanie za integracją – tam jednak, gdzie się to da zrobić i gdzie to nie powoduje dramatycznych kosztów.

          W środowisku, w którym samemu zdarza mi się pracować z dziećmi, panuje ostra patologia. Ona nie dotyczy 100% populacji – na oko jakichś 30%. Te 30% dzieci, kiedy trafi do „normalnej szkoły”, jest natychmiast stygmatyzowane ze wszystkimi dobrze znanymi i opisanymi konsekwencjami. Naiwnością jest jednak sądzić, że to zła szkoła za to odpowiada. Owszem, szkoła, z której te dzieci zabieram, jest nawet bardzo zła. Ale dzieci ze środowisk upośledzonych nie tylko są izolowane przez otoczenie – tj. przez rówieśników i nauczycieli. Same się izolują, mają silne poczucie obcości świata, w który wchodzą, i wolą pozostawać we własnym, który rozumieją i w którym się czują u siebie.

          Można się złościć na reakcje otoczenia – ale to łatwo powiedzieć, że oni powinni reagować inaczej. W rzeczywistości to bywa trudne na granicy możliwości. W takich przypadkach, kiedy mam sam z tymi dziećmi pracować, to wolę pracować tylko z nimi – w izolowanej grupie. Pisałem o tym – pierwszym problemem jest samoświadomość tych dzieciaków i kilka innych rzeczy z tym związanych. W moich własnych doświadczeniach trzeba zacząć od zbudowania w nich poczuciach poczucia własnej wartości i sprawić, żeby się w tym poczuciu poczuły pewne. Różne rzeczy – np. fakt, że znają teorię względności, choć są w gimnazjalnym wieku, a w szkole mają same pały – to poczucie wartości pomaga zbudować. Dopiero wtedy – nie wcześniej – można próbować integracji. Szczerze mówiąc wiem, że kiedy moje dzieci wracają do szkoły, wracają również ich problemy – w takiej mocno nieformalnej i prywatnej działalności nie stać mnie na nic bardziej systematycznego, a to byłoby potrzebne.

          Jestem przeciw dzieleniu klas na słabsze i mocniejsze, albo przeciw przenoszeniu dzieci ze słabszymi postępami do osobnych grup. Dzieci uczą się od siebie nawzajem lepiej i bardziej naturalnie niż od dorosłych. Korzystają na tym i ci słabsi, i ci mocniejsi. Można i należy to robić tam, gdzie się da.

          • Bardzo podziwiam pracę ludzi zajmujących się wykluczonymi dziećmi. Wiem coś o tym, gdyż moja córka prowadziła klub na Pradze, nadal znam młodych ludzi, którzy ten klub dalej ciągną. Sama byłam tam kilka razy na odrabiankach. Bardzo dużo się wtedy dowiedziałam o tych dzieciach i o szkole do której czasami uczęszczają. jako społeczeństwo musimy znaleźć sposoby pomocy, jeśli nie dla tych dzieci, to dla siebie. Nie mogę zrozumieć, że w większości się odwracamy od nich i czekamy, aż sytuacja stanie się nie do odwrócenia.
            Jednak nie wiem, jakie rozwiązanie systemowe mogłoby być dobre. na pewno proponowane prze Giertycha ośrodki, to jest bardzo zły pomysł.
            Szkoły integracyjne są z innym zamiarem. Są w nich dzieci z dysfunkcjami, a nie z patologicznych środowisk. Jeśli zdrowe dziecko może pomóc choremu, to zyskuje samo bardzo.
            W mojej klasie (nieintegracyjnej) była dziewczynka z silną padaczką, byłą długie lata na lekach, więc była spowolniona. Na początku moje bardzo zdolne dzieci były nią zaskoczone, ale potem pomagały jej, nigdy nie poniżały i do tej pory jako absolwenci na spotkaniach ją akceptują.
            Uważam, że ona była prezentem dla nich.
            Są 2 różne wykluczenia: ze względu na zdrowie i na pochodzenie. Inne powinny być rozwiązania.
            Jeśli chodzi o dzieci chore, to przepisy uciekają od rozwiązań, najpierw proponują ulgi (w czasie nauczania), a potem ładują ten sam egzamin. Odwracamy się od inności.
            D

  18. Danusia,

    Farmaceuta, który nie zna procentów. Napisałem, że akurat farmeceuta jednak je zna, na co zareagowałaś, pisząc, że nie daj Bog trafić takiego, co ich nie zna. Wbrew pozorom temat jest dość szeroki i dość ważny.

    Po pierwsze w takiej farmaceutycznej, anegdotycznej definicji problemu tkwi pewne ostre nadużycie i oczywiście o nim wiesz, ale chcę je wypunktować, żeby się nie pogubić w argumentach fałszywych. U górnika znajomość procentów nie ma tak krytycznego znaczenia – jeśli górnik ich nie zna, to szkodzi sobie, a nie innym. Lekarz musi znać anatomię – ale to jeszcze nie powód, żeby ze znajomości anatomii czynić wymóg minimalny, który musi obowiązywać wszystkich. Jasne, że procenty do owego minimalnego pensum wiedzy nadają się lepiej niż anatomia. Ale nadużywamy tego przykładu – bo próba określenia zakresu podstawowych kometencji, których się z jednej strony da oczekiwać od każdego, a który jest z drugiej strony niezbędny na przykład z uwagi na publiczne bezpieczeństwo (jak w przywołanym przykładzie farmaceuty) moim zdaniem jest skazana na niepowodzenie. Nawet jeśli to jest możliwe, w co nie wierzę, to na pewno jest bardzo trudne. Z jeszcze większą pewnością da się natomiast stwierdzić, że dzisiejszy szkolny program nie ma niczego wspólnego z tak pomyślaną kalkulacją.

    Nie tak dawno Xawer z Marcinem przerzucali się tu gdzieś uwagami o prawie Ohma – przy czym Marcin twierdził, że ono jest bardzo ważne i potrzebne, podając argumenty podobne do farmaceuty i twierdząc, że nie znający prawa Ohma rzeźbiarz zginie rażony prądem, wypalając swą rzeźbę w elektrycznym piecu. Żeby nie być wobec Marcina niesprawiedliwym – on nie postulował powszechnego obowiązu znajomości prawa Ohma ze względu na bezpieczeństwo rzeźbiarza, a jedynie błyskotliwie znalazł przykład odpowiedzi na moje pytanie (retoryczne, jak mi się niesłusznie wydawało), po co rzeźbiarzowi prawo Ohma właśnie. Tak, czy inaczej proponuję, byśmy tego typu argumentów nie używali, bo one mimo pozorów są jednak puste.

    Bardziej właściwym wydaje mi się pytanie, jak sprawić, by farmaceuta (albo każdy) znał procenty i kto to powinien sprawiać. Akurat w przypadku farmaceuty sprawa jest bardzo prosta. Umiejętność stosowania procentów w obliczaniu należności za leki i w komponowaniu leków na zamówienie ma podstawowe znaczenie w jego certyfikowanym zawodzie. O certyfikacie mówię z tych samych powodów, dla których Ty akurat tego przykładu użyłaś – chodzi o bezpieczeństwo klientów. Ktoś, kto tego robić nie umie, nie zostanie farmaceutą po prostu. To nie szkoła za to odpowiada. Albo niekoniecznie szkoła. Owszem, szkoła ma tu znaczenie. Ale to nie jest związek wprost – z niego ani nie wynika, ani moim zdaniem wynikać nie powinno tak albo inaczej ustawione minimalne pensum szkolnej wiedzy.

    Pozostaje pytanie, jak nauczyć procentów i innych podobnie podstawowych umiejętności ludzi, którzy ich potrzebują mniej gwałtownie. Albo po prostu wszystkich. Tu już argumentów padło mnóstwo i one mają trojaki charakter.

    Zacznijmy od efektywnościowego. Łatwiej jest nauczyć myślenia niż spowodować, że bezrozumny uczeń pamięciowo opanuje nieskończoną niemal ilość formuł, reguł i faktów, z których każda może mieć krytyczne dla bezpieczeństwa lub innych rzeczy znaczenie.

    Ustrojowo rzecz traktując – trafniej określimy te potrzeby, nie określając ich z góry, a pozwalając, by o tym decydował sam zainterssowany, jego kolejna szkoła lub pracodawca. Warto wreszcie zauważyć – o co niejednokrotnie prosiłem – na jakim poziomie lądujemy, domagając się de facto, by każdy obywatel w państwowym egzaminie musiał potwierdzać własne kwalifikacje tego rodzaju i by w związku z tym państwowa urzędowa pieczęć potwierdzała „Kowalski umie liczyć procenty”.

    Aksjologicznie – chcę, żeby się dzieci w szkołach rozwijały, a nie trenowały w spełnianiu zadań określonych ich przyszłą rolą w społeczeństwie.

    I jeszcze rzecz druga – napisałaś Xawerowi, że jego wiara w rodzicielskie wybory Ciebie zadziwia. Otóż Xawer nie wierzy w konieczną trafność tych wyborów, ale zarówno z aksjologicznych, jak praktycznych powodów to raczej takie wybory, a nie decyzje centrum powinny się stać zasadą. Podzielam bez zastrzeżeń tę Xawera aksjologię i uznaję również sensowność argumentów praktycznych. A jednak jest tu między nim a mną spór praktyczny (aksjologiczne konsekwencje istnieją tylko pozornie). Tam, gdzie Xawer mówi po prostu „trudno” (jak np. w sytuacjach złych wyborów rodziców i w wielu innych), ja mam ochotę próbować odchodzić od czegoś, co uważam za aksjologiczną skrajność. To chcę zaznaczyć z podobnych powodów – uważam, że nie ma się sensu spierać o to, czy wybór uczniów i rodziców będzie zawsze lepszy niż decyzja „mądrali”, którzy decydują za nich. Wiemy, że ani tak być nie musi, ani w tej szczególnej sytuacji, w której jesteśmy w Polsce – prawie na pewno w większości przypadków nie będzie. Prawdziwe pytania są gdzie indziej – czy decydowanie za dzieci i rodziców jest celowe, dokąd prowadzi, czy i w jakim zakresie da się z niego rezygnować, czy to z kolei ma cel i jaki itd.

  19. Dwie sprawy:
    1. „Pozostaje pytanie, jak nauczyć procentów i innych podobnie podstawowych umiejętności ludzi, którzy ich potrzebują mniej gwałtownie. Albo po prostu wszystkich” – dręczy mnie to pytanie – jak? Ale jednak uczyć, prawda?
    2. „czy decydowanie za dzieci i rodziców jest celowe, dokąd prowadzi, czy i w jakim zakresie da się z niego rezygnować, czy to z kolei ma cel i jaki itd” – drugie pytanie: Jak włączyć dzieci w ich własny proces uczenia się?
    Danusia

    • Na moją intuicję i doświadczenie w obu przypadkach odpowiedź krąży wokół tematu treści nauczania i tego, że coś jest bardzo głęboko nie tak w samych założeniach konstrukcji szkolnych programów. One powinny być przede wszystkim ciekawe. Mówiąc językiem mediów, w których z coraz większym wstydem pracuję – muszą się „sprzedać”. Inaczej są nic nie warte.

      Dzieci potrafią same z siebie wykonywać długotrwałe i żmudne czynności – widziałem to wielokrotnie. Ale robią to zawsze z własnego wyboru. Po to, by osiągnąć własny cel. Oczywiście, że się nauczą procentów. Będą umiały liczyć oczka obwodów elektrycznych, stosując prawo Ohma i wiele tego rodzaju rzeczy. Ale najpierw trzeba je zaciekawić.

      Jeśli nauczyciel ma się zmagać z pytaniem, jak skłonić dzieci do liczenia procentów – nic z tego nie będzie. Jeśli natomiast zechce im opowiedzieć o czymś, co sam uważa za fascynujące – wtedy ma szansę.

      • O tu się zgadzam całkowicie. W ocenianiu kształtującym rolę zaciekawiaczy pełnią pytania kluczowe. Polecam nagrane pytania przez nauczycieli Białoruskich: http://www.ceo.org.pl/pl/ok/news/pytania-kluczowe-z-fizyki-nauczycieli-z-bialorusi-wideo.
        Tylko nie mam zamiaru wymagać od nauczycieli, że wymyślą sami pytania do TREŚCI PROGRAMOWYCH (jak to obrzydliwie brzmi). Jak można tego wymagać od 24-letniego studenta po naszych teoretycznych studiach, który ma huk roboty na początku, a potem to już tylko stara się przeżyć? Uważam, ze zestaw zaciekawiaczy powinien być w każdym podręczniku, inaczej nie powinien być dopuszczony. A jakoś mądrale od podręczników też nie potrafią takich wymyślać.
        A potem huzia na nauczycieli….

      • I tu się z Tobą Danusiu zupełnie, ale to zupełnie nie zgadzam!

        „Zaciekawiacze” w podręcznikach i wszelkie inne, zewnętrznie dostarczone nauczycielowi w formie gotowców nie spełnią swojej funkcji. Nauczyciel nie może się w swojej pracy posługiwać brykami i gotowcami. Takie rzeczy musi nawet nie wymyślać, a czuć sam. Jeśli sam nie widzi w tym czego uczy niczego ciekawego, to nie zaciekawi żadnego dziecka — powinien wynieść się ze szkoły i zostać fryzjerem. Nauczyciela, którego zadanie sprowadza się do odczytywania i wykonywania gotowców podręcznikowych najlepiej zastąpić komputerem. Będzie to robił dokładniej i cierpliwiej.

        Nie lubię tez metody „pytań kluczowych”, bo one właśnie sprowadzają zajęcia do szkolnego poszatkowania: „dziś zajmujemy się procentami”. Skuteczne „zaciekawiacze” znajdują się poza podręcznikami, poza podstawą programową i najlepiej, żeby szły za pomysłami uczniów, albo oportunistycznie wykorzystywały wydarzenia z otaczającego świata. Zaciekawiaczem dla lekcji o „zmianie stanów skupienia materii” może być gradowa burza w końcu maja, choćby zaplanowany „program” przewidywał ten temat na październik.
        A TREŚCI PROGRAMOWE są same w sobie na tyle banalne, proste, ale i nudne, że dzieciaki przyswoją je sobie bez ustawiania ich, przy okazji budowania piszczka, że „nacobezu tej lekcji to ich umiejętność policzenia zakresu tolerancji opornika podanej procentowo”. Jeśli im postawisz pytania kluczowe i nacobezu o procentach przy okazji budowania piszczka, to pokażesz im, że Tobie wcale nie chodzi, by poznawali elektronikę, a wyłącznie o kretyńskie procenty, a piszczek traktujesz nie jako wspólne z nimi poznawanie elementów elektroniki, tylko jako gadżet mający być lejkiem norymberskim do wlania im do łbów procentów. Nikt nie lubi być manipulowany. Gdy im powiesz, że nie chodzi Ci o to, żeby bawili się piszczącą elektroniką, tylko by nauczyli się procentów, to będzie to najskuteczniejszy ZNIECHĘCACZ do takiej zabawy.

        Tak naprawdę to (poza koniecznością wypełnienia sprawozdawczości szkolno-biurokratycznej) nauczyciel nie powinien nawet sam się zastanawiać, czy budowanie takiego piszczka da efekty PROGRAMOWE w postaci procentów, prawa Ohma, prawa Kirchoffa, czy rozwiązywania równania różniczkowego. Jeśli będzie się w szkole dyskutowało ciekawe problemy pozaprogramowe, to cały program i tak się przez te zajęcia przewinie. Pojawiając się nie w kontekście nudy i bezsensu, jakim jest traktowany jako cel samoistny, tylko jako narzędzie i element rozumowań, w tych dyskusjach na ciekawe tematy przewijający się wielokrotnie.

    • W pełni podzielam ogląd Pawła.

      Nie należy uczyć ani procentów, ani prawa Ohma — to są po prostu nudy. Należy uczyć czegoś, co dzieci zaciekawi, a przy okazji procenty i prawo Ohma wyjdą mimochodem.

      Niech z dwóch tranzystorów, czterech oporników i dwóch kondensatorów, bateryjki i głośniczka zlutują generator „piszczek”. Poza tym, że sobie poparza paluchy lutownicą, będą musieli użyć opornika o oporze $2\,k\Omega\pm10\%$ (taki będzie na schemacie), a my im damy omomierz i garść oporników z demobilu — bardzo szybko złapią (nawet jeśli nie wiedzieli tego wcześniej), że opornik o zmierzonym oporze $1627\Omega$ się nie nadaje. Nie będziesz im musiała tego tłumaczyć ani wypisywać na tablicy jaki jest dopuszczalny zakres. Albo okaże się, że wiedzą, albo w najgorszym razie zapytają.

      Prawo Ohma też się pojawi w czasie takiej budowy piszczka.

      Dla większości gimnazjalistów samodzielne zbudowanie piszczącego piszczka jest wystarczającą atrakcją, żebyś nie musiała się zastanawiać nad koniecznością włączania ich we własny proces uczenia się.

      • No dobra szanowni dyskutanci. Wiemy, że nie ma zestawu – „czego należy uczyć” do poradzenia dla Marysi.
        Ale od czego byście zaczęli?
        Dzieciaki w różnym wieku w małej klasie dla uchodźców Tybetańskich w Indiach. Jutro macie lekcję….
        Danusia

        • Przygotowałbym sobie jakąś – najlepiej zabawną – anegdotę, pokazującą, jak bardzo nie wiem, w jakim się świecie znalazłem. Zacząłbym od zaaranżowania rozmowy, która by miała na celu porozumienie i wyjaśnienie sobie nawzajem światów, z których pochodzimy. Jakbym właśnie przyleciał z Marsa – co prawdopodobnie dobrze opisywałoby sytuację. Prawdopodobnie poprosiłbym dzieci, żeby mi wyjaśniły, jak być religijnym buddystą. To jest niezła sytuacja – niewątpliwie obie strony miałyby coś w takiej rozmowie do zaoferowania.

      • Na pewno nie szedłbym na taką lekcję z gotowym planem.
        Raczej by poznać dzieci, zorientować się w możliwościach komunikacyjnych (zarówno barierach językowych, jak i kulturowych), etc. Jeśli w ogóle tknąłbym matematykę na takiej pierwszej lekcji, to wyłącznie w improwizowany sposób, nawiązując do czegoś, co pojawiło się w rozmowie.

        I równie dobrze mogłoby się to przerodzić w pokazywanie mistycyzmu matematyki, jeśli okazałoby się, że to są tradycjonalne lamaickie dzieciaki, co w pokazywanie jej praktyczności w budowie zachodniej cywilizacji, jeśli by się okazało, że tradycja tradycją, ale ich interesuje głównie mój smartfon, albo coś jeszcze zupełnie innego – doimprowizowanego do zastanej sytuacji i dzieci, o których z góry nic nie wiem.

        Zaczynając w Polsce lekcje z nowym uczniem też nie planuję tematu zajęć na pierwsze spotkania. Powtórzę tu za Joanną (co rzadko mi się zdarza): „chcąc uczyć jasia matematyki, musisz znać i matematykę i Jasia”. Tych nepalskich Jasiów znam jeszcze mniej, niż Jasia przychodzącego do mnie pierwszy raz w Polsce. I to do nich trzeba się dostosować, a nie przynosić im coś gotowego.

        Ale na pewno nie szedłbym tam narzucać im przygotowany zawczasu i przemyślany w szczegółach program zajęć w zachodnim szkolnym stylu.

        • Angielski wydaje się (jak dla mnie przynajmniej) jedyną realną kandydaturą. Hindusi, nawet dzieciaki ze wsi (patrz: Sugata Mitra) jakoś sobie radzą z angielskim. Nie mam pojęcia jak dzieci tybetańskich uchodźców.

          Zresztą nie tylko na poziomie języka (leksykalnym) spodziewałbym się trudności. Nawet większych: na poziomie kulturowym czy symbolicznym. Symbole i metafory oczywiste dla nich mogą być zupełnie niezrozumiałe dla mnie — choćbym ja starał się mówić najprostszym, pozbawionym odniesień i symboliki językiem.

          Mam tu doświadczenie takiego ‚zderzenia cywilizacji’ — mam znajomą rodzinę Indonezyjczyków z chińskiej mniejszości w tym kraju. Na poziomie czysto leksykalnym ich angielski w połączeniu z moim nie stwarza najmniejszego problemu. Ale czasem wpadamy w pułapkę jakiegoś odniesienia symbolicznego, które wymaga 50-linijkowej dygresji, a czasem i wymiany kilku listów, by dojść (?) do wspólnego rozumienia.
          I to dotyczy wykształconych dorosłych ludzi (rodzice w moim wieku, a najchętniej ze mną dyskutująca córka – mówiąca do mnie ‚dziadku’ – tej rodziny jest na 2 roku studiów).
          Z małymi dzieciakami z niewykształconych rodzin, może to stanowić większy problem. Coś mi się wydaje, że inteligencka chińska rodzina z Dżakarty ma większą łatwość kulturową nawiązania kontaktu z Europejczykami, niż dzieci z tybetańskiej wsi.

          Ale też od tych możliwości językowych i komunikacyjnych zależy sposób prowadzenia zajęć: im więcej takich problemów, tym bardziej trzeba pójść w zrozumiałą niezależnie od kultury i języka matematykę: na przykład geometrię.

          • Wykształceni Hindusi radzą sobie z angielskim – bez niego nie umieliby się porozumieć: oni nawet alfabetów mają ileś, część pisanych z lewa na prawo, a część z prawa na lewo. U Sugaty Mitry fajne było właśnie to, że z angielskim musiały sobie radzić wiejskie dzieci, które angielskiego nie znały.

            • Faktycznie. Marysia mówiła, że nawet czasami warunkiem przyjęcia do zakonu jest znajomość angielskiego.
              Ale dzieci nie za bardzo. Ciekawe, czy dałby się robić dowody matematyczne bez znajomości angielskiego? D

              • Pewnie, że się da – Bhaskara napisał obok szkicu wyłącznie „patrz!”, choć o ile pamietam, patrzyłem na ten szkic tępym wzrokiem chyba przez tydzień, zanim do mnie dotarło, co on naprawdę przedstawia :) Niezapomniane „przeżycie kontemplacyjne”. Ale jest jeszcze Sugata Mitra. Nie mam pojęcia – są jakieś sztuczki i sposoby. Rosjanie podobno potrafią uczyć pisać dzieci równocześnie niewidzące, nie mówiące i niesłyszące, choć zupełnie nie umiem pojąć, jak to się da zrobić.

              • A… Przede wszystkim Twoja Marysia jest z pewnością dla tych dzieci równie egzotycznym przypadkiem, jak one same wydają się nam. To daje świetne tematy do rozmów – ja bym sie nie przejmował i zwyczajnie próbował pogadać, starając sie od czasu do czasu powiedzieć dzieciom owo coś, czego „warto uczyć”. Co to może być takiego, powinno wyjść w rozmowie, a szukac tego trzeba – że się tak poetycko wyrażę – i w dzieciach, i w sobie :)

                • Ciekawe, jak sobie Marysia poradziła. Pewnie pomogła jej wrodzona inteligencja i zdrowy rozsądek. Ale temat ciekawy – czego warto uczyć i dlaczego? I czy wszystkich tego samego, a jeśli nie, to kogo – czego?
                  D

        • Każdego warto uczyć tego, czego ten ktoś chce ssię uczyć i co ten ktoś uważa za ciekawe i ważne. Nawet jeśli jest tybetańskim 10-latkiem, albo 14-latkiem z mazowieckiej wsi.
          Tu w pełni się zgadzam z Pawłem – (choć odrobinę różnimy się aksjologiami za tym przekonaniem) – uczyć dzieci wyłącznie tego, czego chcą się uczyć i tego, co one same uważają za ważne i sensowne, czyli nie każdego tak samo i tego samego, a dostosowywać to do nich.

          Też mam nadzieję, że Marysia sobie poradzi i życzę jej tego!

          Paweł troszkę przesadził z Bhaskarą i dowodem twierdzenia Pitagorasa ‚patrz!’. Jest to piękna anegdota (też ją wykorzystuję…), ale nieprawdziwa o tyle, że bez słownego komentarza nie da się w ogóle do niej podejść: trzeba rozumieć, w czym leży problem, co dowodzimy i rozumieć pierwotniejsze pojęcia.
          Oczywiście, matematyki łatwiej uczyć przy trudnościach językowych niż innych przedmiotów, jednak nawet matematyka nie może być zupełnie wyczyszczona z bagażu językowo-kulturowego. Tu nie zgadzam się z tezami Tegmarka o pełnej matematyzowalności świata, co pokazuje niepowodzenie programu Hilberta i zupełna klapa prób Goedla i Wittgensteina, by wyczyścić matematykę z języka.
          Tym bardziej dotyczy to uczenia matematyki na szkolnym poziomie, gdzie komentarz słowno-językowy jest bardzo istotny. Ten sam dowód Bhaskary, opatrzony przez Euklidesa kilkoma zdaniami komentarza jest zrozumiały po 10 minutach, a nie po tygodniu wpatrywania się. Odrobina komentarza i komunikacji językowej jest więc potrzebna. Sądzę jednak, że takich działów matematyki jak geometria euklidesowa można uczyć nawet przy bardzo dużych kłopotach komunikacji językowej, gdy trzeba się porozumiewać do połowy na migi.

          Chętnie bym tego spróbował – nigdy nie miałem okazji uczyć nie-Polaka.

          PS.
          Pozwolą sobie skrócić lewy margines tej dyskusji…

  20. Czego uczyć? W Indiach?
    Żeby na to pytanie odpowiedzieć, trzeba choć trochę poznać Indie.
    Obawiam się, że mimo dobrych chęci i wspaniałej polskiej edukacji najwięcej nauczy się Koleżanka. Dzieci w tym kraju znają życie, od nich wielu Polaków może się uczyć; zaradności, tolerancji, wdzięczności, jak być radosnym, jak poznać znaczenie słowa szacunek i smak prawdziwej miłości. Matematykę to one znają całkiem nieźle, matematyka pomaga im w przetrwaniu.
    Będę niecierpliwie czekać na Koleżanki wrażenia.
    Pozdrawiam serdecznie
    Liliana
    http://owocdecyzji.com/

    • To ważny aspekt: czy więcej uczy się uczeń, czy nauczyciel. Ważne, aby ten drugi się też uczył.
      Pozdrawiam Liliano
      Danusia

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

*