avataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravataravatar
Oś Świata/Przymus czy wolność? Nauki ścisłe, program

Memrystor – fizyka liceum

29.05
2015

W teorii obwodów elektrycznych powszechnie znane są elementy bierne: rezystor, kondensator i cewka indukcyjna. Rezystancja ($R$), pojemność elektryczna ($C$) i indukcyjność ($L$) określają związki pomiędzy wielkościami: prądu ($I$), napięcia ($U$), ładunku ($Q$) i strumienia magnetycznego ($\Phi$). Dla uproszczenia owe związki można opisać następująco:$$
\begin{align*}
U & = RI\\
Q & = CU\\
\Phi & = LI
\end{align*}$$ (Bardziej odpowiednie byłyby tu równania różniczkowe, lecz nie są konieczne w najprostszych przypadkach.)

Zauważyć można, że pomiędzy czterema wielkościami $I, U, Q, \Phi$ można określić cztery związki i cztery parametry. Brakuje związku pomiędzy strumieniem $\Phi$ a ładunkiem… Doświadczenia z elektrofizyki przeprowadzane od początku XIX wieku nie wskazywały na istnienie elementu biernego, na którym można by wykazać związek pomiędzy strumieniem magnetycznym a zgromadzonym w nim ładunkiem. Aż dziwne, że dopiero w 1971 roku zwrócono uwagę na możliwość istnienia „czwartego elementu” biernego…

I rzeczywiście udało się go skonstruować, ale dopiero w 2007 roku:

Tagi:

,

Podziel się ze znajomymi

21 komentarze do “Memrystor – fizyka liceum

  1. Zwróćmy tylko uwagę, że czwarte równanie do kompletu $\Phi=MQ$ ($M$ to memrystancja — to moje własne spolszczenie terminu memristance — nie wiem, czy istnieje jakieś lepsze szerzej przyjęte…) zaczyna nabierać treści dopiero w przypadkach nieliniowych, kiedy już musimy wejść w te równania różniczkowe. W liniowym przypadku, memrystor jest tożsamy z rezystorem. Nasza czwarta zależność staje się prostą algebraiczną konsekwencją poprzednich: $$\Phi = LI,\quad I=\frac{U}{R},\quad U=\frac{Q}{C} \quad \Longrightarrow\quad \Phi=MQ = \frac{L}{RC}Q$$ Dostajemy dość trywialne spostrzerzenie, że wokół opornika pole magnetyczne jest takie samo, jak wokół kawałka drutu, przez który płynie prąd, a memrystancja $M$ jest prostym związkiem oporności, indukcyjności i pojemności obwodu: $M = \frac{L}{RC}$.
    Najprostszą ilustracją tego liniowego przypadku jest sytuacja, że jeśli kondensator o pojemności $C$ rozładujemy przez opornik $R$ połączony szeregowo z cewką $L$, to strumień magnetyczny wewnątrz tej cewki, będzie związany z ładunkiem $Q$, jaki jeszcze został na kondensatorze zależnością $\Phi=\frac{L}{RC}Q$ — pod warunkiem, że oporność opornika jest na tyle duża, że tempo rozładowania będzie znacząco mniejsze od częstości drgań własnych tego obwodu.

    Ciekawie — i o tym jest ten artykuł w Nature — zaczyna się dziać dopiero, gdy te zależności przestają być liniowe i musimy rozpatrywać je różniczkowo — dopiero wtedy $M$ zaczyna nabierać samodzielnego, niezależnego od $L,R,C$ znaczenia fizycznego.

  2. Większość fizyków XIX w. chyba tak właśnie uważała, że czwarte równanie nic nie wnosi. Lepiej widać gdy zapisujemy równania różniczkowe: $$
    R = \frac{dU}{dI},\quad
    C = \frac{dQ}{dU},\quad
    L = \frac{d\Phi}{dI},\quad
    M = \frac{d\Phi}{dQ}
    $$Dodajmy do tego jeszcze dwa związki dynamiczne:$$
    \begin{align*}
    U &= \frac{d\Phi}{dt} \quad \hbox{— prawo indukcji Faradaya}\\
    I &= \frac{dQ}{dt} \quad\hbox{— z definicji natężenia prądu}
    \end{align*}
    $$Nieliniowość jest źródłem wielu problemów w elektrotechnice, ale także otwiera nowe możliwości. Memrystor „pamięta” jaki ładunek przez niego przepłynął i „koduje” jego wartość we własnej rezystancji.
    Można przedstawić taką analogię hydrauliczną, że jest to rura zmniejszająca swoją średnicę podczas przepływu wody w jedną stronę i zwiększająca, gdy woda płynie w drugą. Gdy woda nie płynie rura „pamięta” swoją ostatnią średnicę.
    Można to zjawisko wykorzystać do konstruowania niezwykle miniaturowych komórek pamięci.

    • Pełna racja! Przecież właśnie to skomentowałem — że memrystancja staje się interesującą i nietrywialną właściwością dopiero wtedy, gdy układ jest nieliniowy. Czwarte równanie nabiera fizycznego znaczenia dopiero w postaci różniczkowej, gdy ta różniczkowa postać odstaje od liniowości. Czyli, gdy $\frac{dU}{dI}\neq\frac{U}{I}$, albo podobnie dla któregoś z pozostałych równań.

    • I właśnie tu wpadamy na debilny prymitywizm podstawy programowej. Prawo Ohma to fundament naszej edukacji fizycznej. Każde dziecko (well, maturzysta) musi je znać, ale w liniowej postaci. Jasiu, zapamiętaj, $I=\frac{U}{R}$.
      Ileż ja się napracowałem odkręcając tę głupotę w umysłach dzieciaków…

      Zobacz mój opis zajęć: http://www.ceo.org.pl/pl/au/news/co-mozna-zobaczyc-dzieki-zarowce — to właśnie taka próba odkręcania tej wymuszonej szkolnymi programami i zadaniami liniowości…

    • Jeśli układ jest liniowy w każdym względzie oporu, pojemności i indukcyjności, to memrystor jest równoważny prostemu układowi RLC, poniższej postaci:
      http://i60.tinypic.com/2crppht.png
      Ładunek na kondensatorze jest tu liniowo związany ze strumieniem magnetycznym w cewce, jeśli tylko $RC\gg2\pi\sqrt{LC}$, albo nie zmieniamy napięcia testowego zbyt szybko w porównaniu ze skalą czasową $RC$.
      Ciekawe efekty zaczynają się dopiero, gdy układ jest w jakimś względzie nieliniowy.

  3. Mimo wszystko prawo Ohma to niewzruszony fundament teorii obwodów. Zwłaszcza w postaci zespolonej $U = ZI$. Impedancja może być funkcją wielu zmiennych, np.: temperatury, częstotliwości, ciśnienia (mikrofon), itp.
    Nawet bardzo skomplikowane obwody liniowe potrafimy obliczać metodami macierzowymi, natomiast z obwodami nieliniowymi wiąże się wiele niejednoznaczności.
    Przykładowo indukcyjność może być statyczna: $\frac{\Phi}{I}$, dynamiczna $\frac{d \Phi}{dI}$ i energetyczna $\frac{2W}{I^2}$. W układach liniowych wszystkie są tożsame, ale którą definicję zastosować do obliczania napięcia indukowanego w cewce z nieliniowym rdzeniem ferromagnetycznym? Taka cewka zasilana napięciem sinusoidalnym pobiera niesinusoidalny prąd.

    • Tyle, że w szkole prawo Ohma funkcjonuje jedynie w postaci rzeczywistej i liniowej. Liczb zespolonych ani pochodnych w programie nie ma.
      Tak samo, jak prawa Keplera w szkole dotyczą wyłącznie orbit kołowych (wobec czego pierwsze trzeba przemilczeć, a drugie staje się banałem) — bo elipsy są za trudne nawet na rozszerzoną maturę. A prawo tarcia jest niewzruszone w swojej liniowości.

      Oczywiście, że memrestory są doskonałym tematem dla liceum! Trzeba tylko pamiętać, że póki nie jest to „szkoła naszych marzeń”, tylko naprawiamy i uzupełniamy to, co szkoła państwowa napsuła, to tu akurat jest napsute wyjątkowo dużo. I taki temat wymaga mnóstwa odkręcania fałszywych uproszczeń.

      Oczywiście, masz rację z fundamentalnym znaczeniem prawa Ohma. Tyle, że mówiąc o prawie Ohma, trzeba mieć w pamięci (i przypominać dzieciakom, jeśli jeszcze tego nie czują), że jest to fundamentalna idealizacja, nadająca się wprost do opisu tylko nielicznych zjawisk. Zwłaszcza do tych, gdzie obwody są zbudowane z części elektronicznych (oporników), które mają celowo wylinearyzowaną charakterystykę — żeby projektowanie było łatwiejsze. Tak, jak z tymi nieliniowymi rdzeniami do cewek — jeśli potrzebujesz indukcyjności w budowanym przez siebie obwodzie, to nawijasz cewkę na rdzeń takiej wielkości, żeby nie wyjść poza granicę wysycenia, czyli, żeby jej charakterystyka była w granicach dokładności projektowej liniowa.

      A jeśli już wdepnęliśmy w ten temat nieliniowości rdzeni ferromagnetycznych — spróbuj pokazać takim zaawansowanym licealistom magnetostrykcję w ferrytowym pręciku. Mało kto to widział na własne oczy i nie jest to wyeksploatowany w Discovery Channel temat, choć dość spektakularny. A wystarczy wziąć ferrytowy pręcik, nawinąć na nim cewkę, wpuścić w nią $3\,{\rm kHz}$ z generatora, a będzie słychać pisk na $6\,{\rm kHz}$. A przy $50\,{\rm kHz}$ i kilku watach mocy, jeśli takim pręcikiem dotknie się kropelki wody, to można ją nawet zagotować. A lekko i powoli dotykając takim pręcikiem leżącą na stole kulkę z łożyska, można ją wystrzelić, jak piłeczkę, walniętą kijem golfowym. No i dzieciaki wtedy od razu widzą, że energia na to musi skądeś się brać, czyli bezstratność jest daleką idealizacją, omowy opór drutu (cewka się grzeje) nie jest jedynym pożeraczem energii w takiej cewce.

      Świat nie jest tak prostacko liniowy, jak to wynika ze szkolnych podręczników…

      • Nie wiem, czy w szkole (w nauce w ogóle) da się uniknąć uproszczeń i studiowania przypadków „szczególnie idealnych” takich jak wspomniana liniowość, koło zamiast elipsy, wszystkie te ciała doskonale czarne, czy sztywne… Problem w tym, żeby otwarcie o tym mówić, podkreślać na każdym kroku, jakie są tego konsekwencje i nie konstruować zadań, z których wynika świat groteskowy, a nie fizyczny.
        Tymczasem, mam wrażenie, że wprowadzenie takiej „liniowości” myślenia jest właśnie celem nauczania i nie dotyczy to jedynie fizyki. Czy nie jest to pochodną skłonności mózgu do redukcji (czasem do banału) i stereotypu, jako podstawowego modus operandi? Pewnie dlatego ludzie, czasami nawet inteligentni, popadają w pułapki logiczne i bywają głusi na argumenty…
        Popatrzcie do czego doprowadza „liniowość” nauczania polskiego, historii, kultury w ogóle. Ludzie oczekują prostych rozwiązań, recept i algorytmów, wcale nie chcą widzieć świata w jego złożoności. Z nauczania typu „Mickiewicz wielkim poetą był” wynika n.p niemożność zaakceptowania złożoności charakterów ludzi „publicznych”, tu każdy musi być aniołem lub diabłem, nie ma miejsca na niuanse, czy głębię psychologiczną.
        Wątpię, czy z takiej drogi można zawrócić, wydaje się ona wyborem powszechnym, co więcej, psychologicznie i ewolucyjnie usprawiedliwionym.

      • ” Wczesne etapy edukacji muszą wykorzystywać liczne „kłamstwa dla dzieci”, ponieważ początkowe wyjaśnienia muszą być proste. Żyjemy jednak w skomplikowanym świecie i te „kłamstwa dla dzieci” koniecznie trzeba zastąpić bardziej złożonymi historiami, zanim staną się prawdziwymi kłamstwami z opóźnionym zapłonem.”
        Nauka Świata Dysku, Pratchett, Stewart, Cohen.

      • Nauka wręcz polega na budowaniu wyidealizowanych modeli. Bez uproszczeń i idealizacji nie dałoby się zrobić niemal niczego.
        Trzeba jednak być świadomym tego, że posługujemy się idealizacjami i znać granice ich stosowalności. Tymczasem szkoła przekształca te idealizacje w „kłamstwa dla dzieci”, a następnie te kłamstwa utrwala jako prawdy objawione i obowiązujące bezwzględnie, co już nie jest uproszczeniem i idealizacją, ale po prostu wielkim kłamstwem. Fizyka świata zadań szkolnych (o której czasem piszę) jest dużo bardziej nierealna, niż fizyka Discworld.

        Liniowe modele są fundamentem fizyki. Ogromna większość fizyki, to modele, ograniczające się do pierwszego nieznikającego rzędu. Tak jest po prostu prościej. I bez wielkich komputerów tylko to się da stosować w praktyce. Takie liniowe idealizacje są też bardzo intuicyjne — mózg tak ma, że sam stosuje podobne uproszczenia w postrzeganiu świata, więc i liniowe modele najłatwiej jest nam przyswoić i rozpatrywać w wyobraźni.
        Ważne tylko, by być świadomym ograniczeń tej liniowości.

  4. „Kłamstwa dla dzieci” — absolutnie nie! Przykładem Feynmana QED. Zrozumiałe bardzo łatwo, wszystkie niedopowiedzenia są sygnalizowane, te luki nie powodują żadnej dziury w rozumieniu zjawisk, o których Feynman opowiada.

    Ja myślę, że tutejszy wpis jest przykładem odwrotnego przegięcia. No, adresowany jest do licealistów, zainteresowanych i jakoś tam zaawansowanych — ok, inaczej widzimy adresata niniejszego. Myślę jednak, że krąg odbiorców tego jest bardzo niewielki i nie o nich powinno chodzić. Uczeń, który byłby w stanie z tego skorzystać, poradzi sobie i bez nas, choć Ksawery ma oczywiście rację, chcąc pomagać tym zainteresowanym, którzy proszą o pomoc. Nauczyciel, który by taki temat podchwycił i się nim zainteresował na tyle skutecznie, żeby to pokazać dzieciakom… No, jeśli są tacy, to oni sobie też radzą — jak sobie radzi Krzysztof i Ksawery.

    Sam siedzę już trzeci tydzień nad najprostszą nauką liczenia dla maluchów. Ugrzązłem w programowaniu — programistycznie to proste, ale muszę opanować narzędzia wizualizacji, żeby to zrobić. Wciąż mam nadzieję, że za parę dni skończę i tak to leci ;) No, skończę niedługo. Powtórzę i rozwinę wątki z poprzedniego wpisu — tego o „kosmicznym odlocie”, klockach, woreczkach, tabliczkach i paciorkach Montessori. Chcę zaproponować próbę rozwijania przestrzennej wyobraźni u dzieci — w przestrzeni o więcej niż trzech wymiarach. Myślę — choć nie próbowałem tego jeszcze — że da się to zrobić z dziećmi w IV SP. I akurat przykład, w którym wizualne symulacje pomagają i raczej nie dadzą się zastąpić wykładem. Dobra, wracam do roboty.

  5. Ależ tak! Nauka też przecież tak wygląda (przynajmniej dla mnie), modele, idealizacje, które pomagają nam zrozumieć sedno problemu, do których dokładamy potem coraz to nowe przybliżenia, warunki i komplikacje. Nie jest to jedyna droga, ale taka też jest.
    A co do dzieci… przypomnij sobie, jak to jest z maluchem. Przybiega do Ciebie z pytaniem i oczekuje odpowiedzi, już. Dobrze, żeby to, co naprędce sklecimy, było zaledwie uproszczeniem, a nie kłamstwem totalnym, ale nie posadzisz dzieciaka na godzinę w celu wysłuchania wykładu na temat. Z wiekiem czas skupienia wzrasta, a odpowiedzi mogą być coraz dłuższe i bardziej skomplikowane, ale i tak nie obejmą całości problemu. Zawsze miałam kłopot z pohamowaniem się i opowiadałam za dużo i za dokładnie, w obawie, żeby nie przegapić czegoś ważnego. Na szczęście to dzieci z czasem nauczyły się mówić „już wystarczy, mamo”, a ja z czasem nauczyłam się stawiać w tym momencie kropkę, chociaż trudne to bywa bardzo. „Kłamstwo” w tym wypadku nie jest określeniem pejoratywnym, obrazuje tylko zjawisko, według mnie, konieczne.

    • A przy okazji, do naszej listy lektur fundamentalnych dla rozwoju, dopiszmy też Terry’ego Pratchetta i cały jego Discworld.
      Jak można nie stawiać sobie pytań o fizykę, gdy się czyta o smokach księżycowych (Draco lunaris), latających ogonami do przodu, bo z braku atmosfery na Księżycu muszą posługiwać się napędem odrzutowym z paszczy, a nie skrzydłami. I o całej reszcie fizyki tego świata, z motylami służącymi do sterowania pogodą i tysiącami innych takich odniesień.

      Boże tylko broń, żeby szkoła nie wpisała Lema albo Pratchetta na listę lektur.

      • Sir P. zahacza o niemal każdy temat, łącznie z kulturą i sztuką, polityką, historią, socjologią, ekonomią czy religią… W kontekście ostatnich dyskusji wspomniałabym też o narrativium, pierwiastku koniecznym, żeby świat działał jak należy :) .

      • Masz rację — na Discworld można zbudować chyba kompletne wykształcenie ogólne. I znaleźć inspiracje w każdą stronę. Można na Pratchetcie, a nie na Spielbergu. I tu wpadamy w paradoks bądź tautologię: masy oglądały Spielberga, dużo mniej czytało Pratchetta. Czyli jeszcze raz wpadamy w nierozwiązywalną sprzeczność pomiędzy masowością, a wyższą kulturą.

        Dzisiejsze dzieci mają tu nawet łatwiej niż my — Pratchett dotarł do Polski dopiero, gdy ja już byłem na studiach. Stąd nie mogę mu, w odróżnieniu od Lema, którego czytałem jako małe dziecko, przypisywać zasługi w wykierowaniu mnie na studia na Fizyce.

        A gdyby tak zatrudnić orangutany jako bibliotekarzy szkolnych?

        • Tak, wykupmy licencję Discworlda!
          W dodatku mamy polskie bardzo dobre tłumaczenia pana Cholewy, jestem zawsze pełna podziwu, jak je czytam.
          Jeśli czyta to dziecko natomiast, to miewa to przedziwne konsekwencje, bo poznaje kulturę na przykład od dyskowej strony, a potem dopiero, ewentualnie, od strony świata kuli. Dla naszego dziecka trzy wiedźmy to jest, jak przypuszczam, jednoznaczny obrazek : „Kiedyż zejdziem się znów? W przyszły wtorek…”
          A do roli Bezdennie Głupiego Johnsona jest tylu kandydatów, że sama nie mogę się zdecydować :)

        • Z trzema wiedźmami to u mnie jednak Szekspir był pierwszy i trwalszy. Od Kurosawy, którego oglądałem jako małe dziecko, zaczynając. Chyba ojciec musiał mnie małego jakoś przemycić na widownię, bo to przecież nie był film klasyfikowany jako od lat 7. A na dobre te szekspirowskie wiedźmy mi się utrwaliły dużo później w zakopiańskim Teatrze Witkacego, gdzie w antrakcie wiedźmy gotowały swój kocioł okropności w foyer, sycząc i złorzecząc widzom, którzy podchodzili do nich zbyt blisko — fenomenalny reżyserski pomysł Dziuka…
          Pratchett akurat nie przebija się u mnie przez Szekspira jako pierwsze skojarzenie z trzema wiedźmami. Chyba nawet antyczne skojarzenie z Mojrami jest silniejsze.
          Do dziś zresztą Macbeth jest moim najulubieńszym dramatem Szekspira.

          Ale jestem przekonany, że Twojemu dziecięciu skojarzenie z siostrami Wyrd nie będzie kłócić się z oglądaniem Szekspira i do londyńskiego Globe Theatre będzie chodzić równie chętnie, co do Disc Theatre w Ankh Morpork…

  6. Modelowanie matematyczne ma kolosalne znaczenie na studiach politechnicznych. Praktycznie każda praca dyplomowa zawiera jakiś model i wyniki symulacyjne otrzymane w wyniku jego działania. Zawsze jednak podać należy założenia upraszczające i granice stosowalności. Przykład z mojej działki: ekwiwalentne pod względem mocy obwody elektryczne, które zachowują się tak jak silniki elektryczne. Za pomocą tych modeli możemy obliczać parametry silników zanim zostają zbudowane. Z dokładnością 10-20% – z uwagi na uproszczenia – ale taka dokładność była dotychczas wystarczająca, bo konstruowało się trochę większy silnik, żeby na pewno spełnił wymagania. Obecnie wprowadza się coraz większy stopień skomplikowania modeli uwzględniając coraz więcej zjawisk i parametrów materiałowych. Współczynniki równań już nie są stałe, lecz stają się funkcjami wielu zmiennych. Komputery zwielokrotniły nasze możliwości modelowania matematycznego.

  7. Znajome licealne dziecię zmusiło mnie dyskusją do wgłębienia się w zagadnienie memrystancji. Nawet w różniczkowej postaci memrystancja jest jednak nadal trywialną kombinacją różniczkowego oporu, indukcyjności i pojemności — tu nie ma zupełnie niczego ciekawego.

    Dziecię zjechało krytycznie artykuł z Nature, którego (szczerze przyznaję) nie byłem w stanie wybronić.

    Nieliniowe ustrojstwo z histerezą, jakie jest opisane w artykule, jest samo w sobie całkiem ciekawe i warte przyjrzenia mu się. Może mieć też ciekawe zastosowania w elektronice. Jednak ma bardzo niewiele wspólnego z owym czwartym brakującym elementem. Ani dziecię, ani ja, tego związku doszukać się nie potrafimy. Przede wszystkim, to fizyka stojąca za tym ustrojstwem nie ma niczego wspólnego z polem magnetycznym i jego strumieniem $\Phi$. Opisywanie go w tych terminach, to czysty formalizm, oderwany od fizycznego znaczenia.

    Dziecię wytknęło też przesadnie nacechowane i mylące nazewnictwo. To mem- w `memrystancji’ sugeruje jakąś pamięć, istotną i nietrywialną. Dlaczego więc zwykły kondensator (możemy go dziś naładować, a jutro nas z niego prąd kopnie) nie ma takiej dumnej nazwy, a traktowany jest jako banalna oczywistość?

    No i jeszcze jedna, niezwykle celna uwaga dziecięcia: „jeśli w jakimś papierze, nawet wydrukowanym w Nature, napięcie, natężenie, ładunek i strumień magnetyczny oznaczane są $v,\,i,\,q,\,\varphi$, a nie $V,\,I,\,Q,\,\Phi$, to nie można mieć do niego zaufania”.

    W każdym razie temat memrystancji, niestety, okazał mi się być dość niewdzięcznym do dyskusji. Naprawdę nie wiem, co ciekawego poznawczo można z niego wyciągnąć…

    • Pewien tekst sumeryjski zaczyna się od słów, że obyczaje upadają, a młodzież jest coraz gorsza… ;-)

      Dawno temu, jak komputery mieszkały w wielkich szafach, był taki wynalazek:
      http://pl.wikipedia.org/wiki/Pami%C4%99%C4%87_ferrytowa
      Miała swe niewątpliwe zalety (była RAM, ale pamiętała po zaniku napięcia) i jedną wielką wadę: duży rozmiar. Wynalezienie memrystora stwarza nadzieję na skonstruowanie takiej pamięci w skali nano.

      Zwykły kondensator był pierwszy (butelka leydejska) i służył do gromadzenia elektryczności. Potem induktor, jako dziecko magicznego roku 1820. Dalej rezystor rodził się bólach – oryginalne prace Ohma są tak zagmatwane, że z trudem można rozeznać się o co mu chodzi, ale pamiętajmy, że nie było jeszcze nie tylko mierników prądu, ale nawet jednostki.

      Poznawczo to widzę symetrię. A symetria jest podstawą fizyki:
      http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_(fizyka)

    • Ja jestem z pokolenia CDC-7600 i Odry-1300 — mi nie musisz zachwalać magnetycznych paciorków ;)

      Pamięci w skali nano (również takie, trzymające bez prądu: choćby flash memory, jaką masz w pendrivach), mamy już dziś, a to ustrojstwo raczej na takie zastosowanie się nie nadaje. Jego pamięć polega na wysycaniu domieszkowych ładunków w półprzewodniku — co ma takie upływności, że skala czasowa tego mechanizmu jest rzędu milisekund, w najlepszym razie sekund, a dłuższej się nie da zrobić. Cytowane w pracy charakterystyki były zdjęte przy czasach rzędu setek mikrosekund.

      Ale nadal nie widzę, jak miałbym dyskutować z dzieciakami o memrystancji i co (i jak) można z tego wyciągnąć. Przyznaję, że podjąłem próbę za Twoim podpuszczeniem, ale wróciłem do domu na tarczy — wpuściłeś mnie w maliny. Dziecię wdeptało mnie w błoto — a że nie mogłem mu odmówić racji, to z pokorą to zniosłem…

      Nie — tu sumeryjski tekst nie ma nic do rzeczy. To dziecię akurat nie jest coraz gorsze — jest tylko krytycznie nastawione do tego, co mu się mówi. Za to je bardzo cenię. I zazwyczaj ma rację, a w tym przypadku mu tej racji odmówić nie mogę.

      Symetria jest tu czysto formalna (fizycznie ustrojstwo nie ma nic wspólnego ze strumieniem magnetycznym). I zarówno w wersji liniowej, jak i różniczkowej, jest dość trywialną algebrą i nie wychodzi poza nią. To trochę tak, jakby uważać, że tangens kąta wnosi coś nowego i istotnego, jeśli już dobrze wiemy, co to sinus i cosinus. Mamy trzy boki, to i trzy zależności między nimi. Ale tylko dwie są znaczące, a $\tan\alpha\equiv\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ to tylko trywialne uzupełnienie dla wygody rachunkowej.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

*